Cтраница 3
Пользуясь основной теоремой о конечных абелевых группах, доказать, что конечная подгруппа мультипликативной группы поля является циклической. [31]
Предположим, что 0 Я Ь / С, где L - конечная подгруппа. По теореме 2.2.4 каждый элемент G имеет единственную нормальную форму ас... L и множители ct приходят попеременно из фиксированных множеств представителей классов смежности для L в Я и / С. [32]
Это позволяет вести доказательство индукцией по рангу R и считать, что конечные подгруппы из G / Z распадаются в конечное число классов сопряженных подгрупп. Но если конечные подгруппы А и Б группы G сравнимы mod Z, то они совпадают. [33]
Циклические группы и группы диэдра, тетраэдра, октаэдра и икосаэдра исчерпывают все конечные подгруппы группы вращений трехмерного пространства. [34]
Фундаментальная группа О-пространства неположительной кривизны, обладающего свойством инвариантности областей, не имеет нетривиальных конечных подгрупп. [35]
Ввиду конечности индекса G в А Д0 отсюда следует, что число классов сопряженных конечных подгрупп в группе G также конечно. [36]
Другой путь, на котором возникают важные примеры конечных групп, - это изучение конечных подгрупп некоторых хорошо известных групп. Разберем классический пример - конечные подгруппы группы ортогональных преобразований евклидова пространства. [37]
Те же самые соображения показывают, что бесконечная циклическая группа Соо вообще не umeei собственных конечных подгрупп. [38]
Тогда для каждого т0 элементы группы G, порядок которых делит т, образуют конечную подгруппу. [39]
Теорема 6.2.9 побуждает задать естественный вопрос, сколько-раз группа может быть последовательно расщеплена над конечной подгруппой. Частью содержания теоремы 6.2.12 является тот факт, что для конечно порожденной группы, имеющей свободную подгруппу конечного индекса, это может произойти лишь конечное число раз. [40]
G) несвязно, предполагаем, что G, G с: аМ2, каждая конечная подгруппа в G является циклической, а изоморфизм ф строго сохраняет тип и согласован с ориентацией. [41]
Ее движения составляют часть конформных преобразований, и поэтому построенные конечные группы движений сферы дают конечные подгруппы группы дробно-линейных преобразований. [42]
А) Пусть группа G содержит абелев нормальный делитель R конечного ранга без кручения и конечную подгруппу Н, изоморфную фактор-группе G / R. Мы предположим, кроме того, что R не содержит центральных элементов группы G. Группу R мы будем записывать аддитивно. [43]
Всякая подгруппа неприводимой разрешимой алгебраической группы, состоящая из полупростых элементов ( в частности, всякая конечная подгруппа), коммутативна. [44]
Конечно порожденная группа имеет как минимум два конца тогда и только тогда, когда она расщепляется над конечной подгруппой. [45]