Cтраница 4
Группа G имеет не менее двух концов тогда и только тогда, когда либо G расщепляется над конечной подгруппой, либо G - счетная бесконечная, но локально конечная группа. [46]
Вывести отсюда, что если р 2, то всякая компактная подгруппа мультипликативной группы Qp есть прямое произведение конечной подгруппы группы U ( образованной корнями ( р - 1) - й степени из единицы) и подгруппы вида 1 рп. [47]
Если ( Я: Г) оо, то группа Г-1 / Я С С9 / Я является конечной подгруппой тора J ( S) и так получаются все его конечные подгруппы. Отсюда следует, что существует взаимно-однозначное соответствие между конечными подгруппами Г С J ( S) и абелевыми неразветвленными расширениями К1 / К. [48]
Красивые геометрические рассуждения показывают, что элементы конечного порядка сопряжены со степенями образующих s, что подгруппы s - максимальные конечные подгруппы, и никакие две из них не сопряжены. G / U ] Z2s есть алгебраический инвариант G, откуда 2g также является инвариантом. [49]