Cтраница 1
Замкнутая подгруппа Я проконечной группы G называется холловской, если порядок - Я и индекс G: H взаимно просты. При п р я-холловские подгруппы называются р-силовскими. [1]
Замкнутая подгруппа Р группы G называется параболической, если фактор G / P является полным многообразием. G / R полно тогда и только тогда, когда G / R - проективное многообразие. [2]
Замкнутая подгруппа Р группы G тогда и только тогда является параболической, когда она содержит подгруппу Бореля. [3]
Замкнутая подгруппа В группы G называется остаточной, если В Ь ( М) для некоторого М G ОТ. [4]
Замкнутая подгруппа Н проконечной группы G называется холловской, если порядок ф Я и индекс G: H взаимно просты. Для некоторого множества я простых чисел п-холловской подгруппой G называется такая холловская подгруппа / /, что я ( Я) ея и G: Н не делится ни на одно простое число из я. При я р я-холловские подгруппы называются р-силовскими. [5]
Замкнутая подгруппа полной топологической группы полна. [6]
Если Я-достижимая замкнутая подгруппа свободной про - - группы, то Я содержит открытую нормальную подгруппу, изоморфную свободной профгруппе. [7]
Всякая замкнутая подгруппа полной группы полна. Произведение всякого семейства полных групп полно. Если G - полная метризуемая группа и II - ее замкнутая подгруппа, то факторгруппа G / H метризуема и полна ( гл. IX, § 3, предложение 4); напротив, можно указать полную отделимую, но не метризуемую группу G, содержащую замкнутую подгруппу / 7 такую, что G / H не полна. [8]
Всякая замкнутая подгруппа конечного индекса группы Ли открыта. [9]
Пусть даны замкнутые подгруппы Н с К группы G, и пусть пространство X такое же, как и выше. [10]
Начнем с замкнутой подгруппы R - ( г, z) е Za X я; ( z) я ( 2) ( почему она замкнута. Так как эпиморфизмы я, я сюръективны, то сюръективны и проекции группы R на оба сомножителя произведения. Но группа S имеет конечный индекс в R; сравнение размерностей показывает теперь, что проекции р, р сюръективны. Каждая из них имеет конечное ядро, ибо ядра эпиморфизмов я, я конечны. Морфизм f - ( /, ф ( 0) s R ( t T) отображает изоморфно Т на максимальный тор группы 5, откуда следует, что ограничения р, р на соответствующую большую клетку группы S являются изоморфизмами на йа, Qa, причем отображение фр р всюду определено. [11]
Пусть g - замкнутая подгруппа в G, у ПГ и предположим, что объем vol ( g / v) конечен. [12]
Доказать, что замкнутая подгруппа Н группы О есть подгруппа Бореля тогда и только тогда, когда группа Н разрешима и многообразие G / H полно. [13]
Если G0 - замкнутая подгруппа в локально компактной коммутативной группе G, a G - соответствующая фактор-группа, то G совпадает с подгруппой Go - czG, состоящей из характеров, тривиальных на G0, a G0 - с соответствующей фактор-группой. [14]
Если Я - достижимая замкнутая подгруппа свободной про - - группы, то Я содержит открытую нормальную подгруппу, изоморфную свободной профгруппе. [15]