Cтраница 1
Сопряженные подгруппы имеют одинаковый порядок. [1]
Сопряженные подгруппы обязательно изоморфны. [2]
Если назвать сопряженными подгруппами группы G две подгруппы, которые могут быть преобразованы ( в указанном выше смысле) одна в другую с помощью некоторой операции группы G), то можно еще сказать, что g есть инвариантная подгруппа группы G, если она сопряжена относительно группы G только самой себе. [3]
Для классов Я н 53 сопряженных подгрупп группы С запись Sls JiB означает, что существуют Лей и Bei такие, что А В. [4]
Если М взаимно проста с сопряженными подгруппами, то, очевидно, G - группа первого типа. Если же подгруппа М не взаимно проста с сопряженными подгруппами, то по теореме 1 § 12 М является группой Фробениуса и ее инвариантный множитель имеет четный порядок. [5]
В, то подгруппа В называется сопряженной подгруппе А в G. Поскольку нормальный делитель группы инвариантен относительно трансформации любым ее элементом, то его называют также инвариантной подгруппой группы. [6]
Покажем, что подгруппа М пересекается с сопряженными подгруппами по подгруппам нечетного порядка. [7]
Так как она взаимно проста с ней сопряженными подгруппами, то подгруппа М является группой Фробениуса. [8]
Покажем, что К взаимно проста с сопряженными подгруппами. [9]
Так как подгруппа М пересекается с каждой из сопряженных подгрупп по дополнительным множителям и пересечение любых трех различных сопряженных с М подгрупп - единичная группа, то G - дважды транзитивная группа подстановок множества силовских 2-подгрупп, причем каждая подстановка однозначно определяется образами трех символов. [10]
Никакая группа не может быть произведением двух своих истинных сопряженных подгрупп. [11]
Допустим, что подгруппа М пересекается с некоторой сопряженной подгруппой х - 1Мх по подгруппе четного порядка. Подгруппа D М П яГ1Мх содержит некоторую силовскую 2-под-группу Т из G ( см. пункт. [12]
Группа М при Р 8 имеет точно один класс ненормальных сопряженных подгрупп. [13]
Так как в этом случае подгруппа R взаимно проста с сопряженными подгруппами и совпадает со своим нормализатором в подгруппе Ж, то М является группой Фробениуса. Покажем, что R не может быть примарной подгруппой. Ясно, что в этом случае минимальная изолированная подгруппа из NG ( D) / R, содержащаяся в NM ( D) / Rj является р-группой. Так как подгруппа R изолирована, то все силовские g - подгруппы ( q f р) из NG ( Щ либо циклические, либо обобщенные группы кватернионов. [14]
Периодические подгруппы разрешимой А - группы распадаются в конечное число классов сопряженных подгрупп. [15]