Cтраница 2
Поскольку Imp, является циклической подгруппой, порожденной элементом p V - [ р ], и поскольку элемент [ е2 ], получающийся из элемента [ р ] некоторым внутренним автоморфизмом группы я, порождает в nt / 4 ту же инвариантную подгруппу, что и элемент [ р ], тем самым при п 1 предложение 2 для относительной клетки ( X, А) полностью доказано ( правда, лишь при указанном выборе отмеченной точки х0; но ясно, что если это предложение верно при одном выборе этой точки, то оно. [16]
Группа G является свободным произведением циклических подгрупп gJ, § 2), а ее изометрический фундаментальный многоугольник P ( G) ( рис. 12) имеет четыре компоненты связности. [17]
Отсюда следует, что изоляторы циклических подгрупп порядка 4 группы G абелевы и совпадают с соответствующими компонентами расщепления силовской 2-подгруппы Р и сопряженных с ней подгрупп. [18]
Стабилизатор Гп полуплоскости П является циклической подгруппой и, следовательно, факторпространство Гп П имеет бесконечную площадь. Это лротиворечит тому, что S имеет конечнур площадь. [19]
Интересным примером подгрупп служат так называемые циклические подгруппы. [20]
Хотя пока мы подробно обсудили лишь циклические подгруппы, это не означает, что других подгрупп не бывает. [21]
Важным примером подгрупп являются так называемые циклические подгруппы, которые образованы всеми целыми положительными и отрицательными степенями какого-либо элемента а группы G. [22]
Z) есть, очевидно, циклическая подгруппа в О. [23]
Действительно, в такой группе всякая циклическая подгруппа субинвариантна и, будучи локально нильпо-тентной, содержится в локально нильпотентном радикале группы. [24]
Так как в наднильпотентной группе каждая циклическая подгруппа субинвариантна, то такая группа локально нильпотентна. Тем более локально нильпотентыа всякая беровская группа. [25]
И как нетрудно убедиться, порядок циклической подгруппы совпадает с порядком ее образующей. [26]
Тогда / - изоморфизм Z на циклическую подгруппу в G, порожденную элементом а, и эта подгруппа бесконечна. Если а порождает G, то G - циклическая группа. Мы говорим, что а имеет бесконечный период. [27]
Тогда / - изоморфизм Z на циклическую подгруппу в G, порожденную элементом а, и эта подгруппа бесконечна. Если а порождает G, то G - циклическая группа. Мы говорим, что а имеет бесконечный период. [28]
Таким образом, искомое прямое разложение на циклические подгруппы найдено. [29]
Теорема 2.12 показывает, что для порождения циклических подгрупп в синтаксических моноидах достаточно применять итерацию к некоторым специальным префиксным кодам. Следует отметить, что проблема нахождения всех рациональных префиксных кодов Р с конечной задержкой синхронизации, синтаксические моноиды которых содержат лишь циклические подгруппы, является открытой. Иная техника порождения подгрупп в синтаксических моноидах будет представлена в следующем параграфе. [30]