Cтраница 2
В этом, случае стационарная подгруппа К компактна. [16]
В этом случае имеется двучленная стационарная подгруппа. [17]
Более сильное утверждение о стационарных подгруппах заключается в следующем. [18]
Раньше это было известно для стационарной подгруппы ( R. [19]
К, после чего действие стационарной подгруппы точки х в k [ [ s, t ] ] уже будет определено. [20]
Наконец, покажем, что стационарной подгруппой орисфер хг x0z является группа DQZA. Пусть g переводит ори-сферу xz в себя. Следовательно, существует такое Y Г, что yzg, где 1-единица группы О А. [21]
Если пространство X отделимо, то стационарная подгруппа каждой точки будет замкнутой подгруппой в G. Обратно, если Н - замкнутая подгруппа отделимой группы G, то пространство G / Я левых смежных классов, снабженное фактор-топологией, будет отделимым однородным топологическим G-пространством. Если X - любое другое топологическое G-npo - странство с той же стационарной подгруппой, то естественное отображение q: G / H - X взаимно однозначно и непрерывно. Если G и X локально компактны1), то р - гомеоморфизм. [22]
Слой определяется как объединение точек, стационарные подгруппы которых сопряжены. Слой с необходимостью является Объединением орбит; любые две точки орбиты имеют сопряженные стационарные подгруппы, но точки с сопряженными стационарными подгруппами не обязательно должны лежать на одной и той же орбите. [23]
Мы доказали, что DQZA является стационарной подгруппой пространства орисфер Q. [24]
На примере подстановок мы видели, что для стационарной подгруппы левые смежные классы, как правило, отличаются от правых смежных классов. [25]
Поэтому снова по лемме 3 -многообразие коранга 1, общей связной стационарной подгруппой которого является PJ / -, должно быть пространством CQP-типа. Оно должно соединять все компоненты Я с F3 и, следовательно, совпадать со всем пространством X. Итак, группа pf действует тривиально на пространстве X, что противоречит предположению rk ( G) 2 и эффективности G-действия. [26]
Действительно, так как при действии G на У стационарная подгруппа точки тривиальна, то G отождествляется с орбитой любой точки, которая, ввиду транзитивности действия, совпадает с У. [27]
Аналогично из следствия 1 предложения 2 вытекает, что главные связные стационарные подгруппы Н - это SO ( я - /) ( соотв. [28]
Разумеется, для А 1 А 2 Я3 0 стационарной подгруппой является сама группа 50 ( 3), а орбитой является одна точка. [29]
Единственный максимальный тип орбит называется главным типом орбит, а соответствующие стационарные подгруппы называются главными стационарными подгруппами. [30]