Cтраница 1
Нормальные подгруппы групп, введенные в гл. Это обстоятельство находит свое выражение и в общности конструкции факторобразовании, на чем мы собираемся вкратце остановиться. [1]
Всякая свободная полинпльпотентная нормальная подгруппа свободной полинильпотентной группы или совпадает с одним из членов верхнего нчльпотснтного ряда, или является свободной абслевой подгруппой последнего члена этого ряда. [2]
Так как любая собственная нормальная подгруппа группы Л4 содержит только элементы порядка 2, то максимальный возможный порядок такой нормальной подгруппы равен четырем. [3]
Тогда существует нормальная подгруппа N группы G, не содержащая g и такая, что группа GIN имеет порядок рг, значит, нилыютентна, например, класса с. Далее, Я G / V ( G) является конечной относительно свободной группой; пусть [ a: G - Я - естественный эпиморфизм. [4]
В) - наименьшая нормальная подгруппа группы nk ( B), такая, что факторгруппа является р - группой, a nk ( В) - наименьшая нормальная подгруппа я 1 ( В), такая, что факторгруппа является р-группой. [5]
Если R - нормальная подгруппа группы G, факторгруппа по которой G / R изоморфна группе Я, то говорят, что G - расширение ( нормальной) подгруппы R посредством группы Я. [6]
Но тогда эти две нормальные подгруппы группы Р централизуют друг друга. [7]
Пусть А - абелева нормальная подгруппа группы G. [8]
Так как вербальная подгруппа нормальной подгруппы группы F нормальна в F, сразу получаем, что U93 монотонно, если U и 93 монотонны. [9]
Если А и В - нормальные подгруппы группы С и Л / В - циклическая группа, то Nc ( aB) G для любого а в А. [10]
Если Я и К - нормальные подгруппы группы G, то взаимный коммутант [ Я, К ] - нормальная подгруппа в G и [ Н, К ] НоК - В частности, коммутант группы G является ее нормальной подгруппой. [11]
Это равносильно тому, что нормальная подгруппа группы G ( fc), порожденная элементом [ m ] [ / ] n, равна G ( fc), только если п 0, Если многообразия двух узлов гомеоморфны и если оба эти узла обладают свойством ( Р), то они одного типа. Свойство ( Р) было введено при попытке построить контрпример к гипотезе Пуанкаре. [12]
Пусть А, В - нормальные подгруппы группы G; предположим, что множество S ( х у) яе Л, у В конечно. [13]
Если Н я К - нормальные подгруппы группы G и 77с: К, то топологические группы G / K и ( GIH) I ( KIII) изоморфны. [14]
Если А и В - нормальные подгруппы конечной нильпотент-ной группы G и А В, то существует ряд нормальных подгрупп группы G, связывающий А и В. [15]