Cтраница 2
Далее Л ( - вербальная подгруппа нормальной подгруппы группы С, значит, она нормальна в С. [16]
Можно не сомневаться, что Е - нормальная подгруппа группы N, поскольку каждая подгруппа абелевой, или коммутативной, группы нормальна. [17]
Согласно свойству 52.42 ( 1), каждая нилытотентная нормальная подгруппа группы Л / Ф лежит в F / Ф; следовательно, группы М - / Ф не могут быть нильпотентнымн. Значит, F / Ф центральна в ЛГ - / Ф поэтому группа Ni / F должна быть неннльпо-тентной. Теперь лемма 52.43 доказывает существование подгруппы L / F группы A / F, такой, что A / F порождается подгруппами Ni / F и L / F и никакая подгруппа N JF не может быть удалена. Nt, но при удалении одной из подгрупп NI мы получаем собственную подгруппу группы А. [18]
РАДИКАЛ труп и ы ( 1 - - наибольшая нормальная подгруппа группы G, принадлежащая данному радикальному классу групп. Во всякой группе имеется наибольшая радикальная нормальная подгруппа - радикал. [19]
Если силовская р-подгруппа конечной группы С содержится в нормальной подгруппе N группы С такой, что все максимальные подгруппы группы С, не содержащие N, р-нильпотентны, то группа G / Op ( G) р-нильпотентна. [20]
Если К - тело и ге1, то всякая нормальная подгруппа группы GL ( n, К) либо содержится в Zn, либо содержит коммутант SL (, А) группы GL ( / (, A), причем коммутант SL ( п, К) порождается транс-векциями и факторгруппа SL ( w, K) / SL ( n, K) f ] Zn проста. [21]
В частности, стабилизатор точки х в G является нормальной подгруппой группы G, и, следовательно, G / GX - аффинное многообразие. Далее, канонический морфизм G / Gx - G X биективен, причем левая часть есть аффинное, а правая часть - полное многообразия. Согласно лемме 21.1 многообразие G / GX полно. [22]
В условиях теоремы, если С / тМе, то существует унипотентная алгебраическая нормальная подгруппа СЛ группы G, имеющая в U коразмерность единица. [23]
Из приведенных рассуждений не следует делать вывода, что если Н - нормальная подгруппа группы G, то любая другая, изоморфная ей подгруппа группы G также нормальна. [24]
Для того чтобы доказать его необходимость, предположим, что Л - нормальная подгруппа группы G; тогда для любого элемента g e G g - lAg A, а значит, и gAg - l ( g - l) - lAg - l А, откуда, в свою очередь, следует, что A s g - Ag. [25]
Значит, согласно лемме 53.54, U ( А) является прямым произведением минимальных нормальных подгрупп группы А, подобных в А монолиту группы С в С. [26]
Всякая конечная дистрибутивная решетка изоморфна решетке конгруэнции некоторой конечной решетки и изоморфна решетке нормальных подгрупп подходящей группы. [27]
Пусть группа W неприводима и предположим, что группа G порождается группами, сопряженными с некоторой нормальной подгруппой V группы В. Если G ( G, G), то группа G / Z проста, или тривиальна. [28]
Доказать, что множество матриц вида Е, где К - отличное от пуля число, является нормальной подгруппой группы невырожденных матриц, а подгруппа примера 6 из таблицы 3 нормальной не является. [29]
Если А и В - нормальные подгруппы конечной нильпотент-ной группы G и А В, то существует ряд нормальных подгрупп группы G, связывающий А и В. [30]