Cтраница 2
Упомянутая выше теорема Бореля - Титса дает чисто теоретико-групповую характеризацию максимальных параболических подгрупп. [16]
Тогда группа Q содержит группу Р и, следовательно, является параболической подгруппой. Из теоремы 11.15 видно, что группа Q связна. [17]
Это показывает, что число классов сопряженных параболических подгрупп группы G равно числу параболических подгрупп, содержащих данную группу В. [18]
Заметим, что X содержит ровно две нетривиальные собственные ( следовательно, максимальные) параболические подгруппы 7i, FJ содержащие S. Если первое заключение теоремы места не имеет, то прообраз в X ровно одной из этих параболических подгрупп будет удовлетворять наложенному на Р условию. [19]
Прежде всего результаты из [166], [196] для случая ранга 1 определяют возможное строение параболических подгрупп в G. Распознавательная часть их рассуждения связана лишь с проблемой преобразования сходства в изоморфизм. [20]
Заметим, что в группе G можно рассмотреть также процесс HNN-расширения, при котором отождествляются параболические подгруппы, в которые входят, соответственно, отображения gt и Ygy-1 - Топологически это будет соответствовать отождествлению двух компонент границы дМ0 многообразия М0 Q0 / G. Это отождествление задает еще одно вложение несжимаемого тора, не гомотопного тору S / H. Получаемое многообразие можно рассматривать как дубль М дополнения к зацеплению Уайтхеда М относительно его края дМ, состоящего из двух торов ( см. подробнее § 5 гл. [21]
Это приводит к следующему ограничению на группу Ли G: если - противоположная к Р параболическая подгруппа ( относительно геодезического потока X 9), то Р - имеет в точности две орбиты в G / P, из которых одна сводится к одной точке. [22]
Каспи-далъными называются гладкие неприводимые представления группы G которые не могут быть получены индуцированием, исходя из собственных параболических подгрупп в G. Видно, что по модулю знания допустимой двойственной для собственных подгрупп Леви в G ( которые имеют над F размерность, строго меньшую размерности группы G) и изучения разложений представлений, индуцированных на G, определение допустимой двойственной для G сводится к определению ее каспидальной части, т.е. подмножества классов ка-спидальных представлений. Эта редукция для F является аналогом классификации Ленглендса представлений вещественных редуктив-ных групп. [23]
ТЕОРЕМА 1.41. Если X Chev ( p), то любая максимальная р-локальная подгруппа в X является параболической подгруппой. [24]
Пусть Р - подгруппа в X, содержа-щая 02 ( X), такая, что Р - максимальная параболическая подгруппа в X. [25]
Особенно интересны максимальные параболические подгруппы, в которых if получается из D отбрасыванием одной вершины, а также минимальные параболические подгруппы, в которых У состоит из одной вершины. [26]
Разумеется, каспидальными называются те представления линейных групп над конечными полями, которые не могут быть получены индуцированием с собственных параболических подгрупп. [27]
При / V 2 Огиевецкий и Сокачев в таком разложении того супертензора, с которым все согласны, уменьшили параболическую подгруппу и тем самым увеличили само пространство. [28]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2.18. Сохраним обозначения теоремы 2.15. Если G имеет лиевский ранг не меньше 2, то она порождается своими минимальными параболическими подгруппами, содержащими В. [29]
Если производный страт расщепляется, то некоторое гладкое неприводимое представление группы G, которое содержит страт П, индуцировано с некоторой собственной параболической подгруппы и, в частности, не может быть каспидальным. [30]