Параболическая подгруппа
Cтраница 4
 |
Диаграмма Дынкина для Gr / J. [46] |
Можно выписать картинки, когда такое бывает. Такое бывает, когда мы берем обычный грассманиан. Параболическая подгруппа выбирается следующим образом. [47]
В частности, оказалось, что в этой теории основную роль играют так называемые параболические подгруппы. Параболическая подгруппа Р комплексной полупростой группы G может быть определена как связная комплексная подгруппа, обладающая одним из двух эквивалентных свойств: 1) фактор-пространство G / P компактно, 2) Р содержит максимальную разрешимую подгруппу в G. В монографии [18] были вычислены характеры элементарных представлений и получена формула Планшереля для комплексных классических групп. [48]
Главным образом, но не исключительно, для локального анализа необходима информация о строении локальных и силовских подгрупп в простых / ( - группах. Таким образом, строение параболических подгрупп в такой группе X чрезвычайно важно. С другой стороны, если q - отличное от р простое число, то трудно единообразно сформулировать описание ( / - локальных подгрупп в X. Однако свойства этих подгрупп могут быть выведены из общего строения X как ( В, N) - пары, хотя иногда здесь необходимы большие усилия. Похожее замечание применимо к знакопеременным и спорадическим группам. В последнем случае соответствующая работа уже проделана, что дает по существу описание всех локальных подгрупп в спорадических группах. [49]
Всякий инвариантный дифференциальный оператор на 9В имеет аналитическое расширение до инвариантного дифференциального оператора на Я. Стационарными подгруппами точек из компактных орбит служат параболические подгруппы из G. [50]
Классификация неприводимых представлений в банаховых пространствах была получена Ф. А. Березиным в [62] на основе проделанного им исследования операторов Лапласа на полупростых группах Ли. Отметим, что выделение из построенного класса представлений тех, которые являются унитарными, оказалось технически очень сложной задачей. Более простой вопрос о наличии G-инвариантной эрмитовой формы допускает простой ответ в тер-иинах индуцирующего характера параболической подгруппы. Вопрос же о том, когда эта форма положительно определена, не решен окончательно до сих пор ( ср. [51]
Страницы: 1 2 3 4