Cтраница 1
Изолированная подгруппа - подгруппа, содержащая целиком всякую циклическую подгруппу, с которой она имеет неединичное пересечение. [1]
Изолированная подгруппа М имеет нечетный лорядок. [2]
Сильно изолированная подгруппа - это подгруппа, содержащая централизатор каждого своего неединичного элемента. [3]
Всякая изолированная подгруппа с элементами составного порядка содержит центр группы. Если G - р-группа, то факторгруппа группы G по изолятору центра покрывается собственными изолированными подгруппами и, по предположению индукции, расщепляема. [4]
Группы, содержащие собственные изолированные подгруппы, мало изучены. Класс таких групп содержит, например, расщепляемые группы и дважды транзитивные группы подстановок, у которых только тождественная подстановка оставляет на месте три символа. [5]
G должен быть изолированной подгруппой. [6]
Из существования в L собственной изолированной подгруппы R следует, что L - р-группа. Так как порядки подгрупп KIR и LIR взаимно просты, то L - силовская р-группа. [7]
Конечная группа, покрываемая собственными изолированными подгруппами, расщепляема. [8]
Изолятор ( подгруппы) - наименьшая изолированная подгруппа, содержащая данную подгруппу. [9]
Если нормализатор подгруппы Н, принадлежащей изолированной подгруппе М, не содержится в М, то подгруппа Н нильпотентна. [10]
Если подгруппа F К не покрывается собственными изолированными подгруппами, то она целиком лежит в некоторой изолированной подгруппе. Так как подгруппа F не изолирована в F К, то, как и выше, / ( F К) I ( F) и подгруппа L инвариантна в G. [11]
Если подгруппа F) К покрывается собственными изолированными подгруппами, то по предположению индукции она расщепляема. Группа F К как расширение нильпотентной группы F с помощью циклической группы не может быть симметрической группой подстановок четырех символов. Если F X К - группа Фробениуса, то подгруппа F как максимальная нильпотентная инвариантная подгруппа группы F К должна быть инвариантным множителем группы Фробениуса F К. [12]
Подгруппа D как пересечение подгруппы Т с изолированной подгруппой М изолирована в Г, а поэтому подгруппа К из Г, содержащая подгруппу D в качестве максимальной подгруппы, расщепляема. [13]
Пусть силовская 2-подгруппа не содержится ни в какой изолированной подгруппе из G. В этом случае силовская 2-подгруппа Т из G расщепляема. [14]
Предположим, что силовская 2-подгруппа содержится в некоторой собственной изолированной подгруппе группы G. Пусть К - максимальная изолированная подгруппа, содержащая силовскую 2-подгруппу. [15]