Cтраница 1
Подполугруппа Е ( 5) оказывает существенное влияние на строение S. [1]
Подполугруппа Т полугруппы S называется выпуклой ( или фильтром), если для любых а, Ье5 из того, что ab T, следует а е Т и b e Т; это условие выполняется, очевидно, тогда и только тогда, когда Т - SI для некоторого ( необходимо вполне изолированного) идеала / или Т S. Термин фильтр иногда используют для произвольных подмножеств вида S /, где / есть идеал. [2]
Подполугруппа Т полугруппы S называется [ конечно ] достижимой, если она может быть включена в [ конечный ] возрастающий идеальный ряд S. Идеал / полугруппы Т называется характеристическим, если для любой полугруппы S, содержащей Т как идеал, имеет место / ] S; примеры - аннулятор AnnS полугруппы S S, всякий глобально ндемпотентный идеал. [3]
Выделяются подполугруппы в 2 - на основе разнообразных принципов. [4]
Построение подполугруппы Т проводится по индукции. [5]
Понятие подполугруппы полугруппы определяется подобно понятию подгруппы. [6]
Теорема 8.12. Подполугруппы А ( Х) автоматов, разложимых по операции умножения, вкладываются в подполугруппу В автоматов, разложимых по операции суперпозиции. [7]
Теорема 8.13. Подполугруппа А автоматов, раз ложимых по операции суммирования, вкладывается в подполугруппу В автоматов, разложимых по операции суперпозиции. [8]
Теорема 8.14. Подполугруппа А0 автоматов, разложимых по операции композиции, вкладывается в подполугруппу В автоматов, разложимых по операции суперпозиции. [9]
Доказательство, Произвольная подполугруппа - тестируемой полугруппы, очевидно, - тестируема. То же самое справедливо для конечных декартовых произведений fe - тестируемых полугрупп. [10]
Так как подполугруппа свободной полугруппы не обязательно свободна, то для полугрупповых автоматов утверждение, аналогичное предложению 4.3, неверно. [11]
Множество всех подполугрупп из S частично упорядочено по включению, и любые две подполугруппы Т, Т2 имеют наибольшую нижнюю границу inf ( 7b Т2) Т [ Тч. [12]
Чтобы получить подполугруппу, необходимо лишь убедиться в том, что произведение двух сохраняющих групповую операцию отображений также сохраняет групповую операцию. Ясно, что эндоморфизмы обладают этим свойством. Единица полугруппы всех отображений множества G на себя принадлежит полугруппе эндоморфизмов, так как тождественное отображение сохраняет групповую операцию. [13]
Гомоморфные образы, подполугруппы и конечные прямые произведения нильпотентных полугрупп - нильпотентные. [14]
Подгруппой моноида называется подполугруппа, которая в свою очередь является группой. Другими словами, это множество элементов, которое: 1) замкнуто относительно операции произведения элементов, 2) содержит единичный элемент, 3) вместе с любым принадлежащим ему элементом содержит обратный элемент. Единичный элемент i подгруппы вовсе не обязан быть единицей основного моноида. [15]