Cтраница 2
Пусть S - подполугруппа в & - ( А), заданная множеством образующих. [16]
Гомоморфные образы, инверсные подполугруппы, идеалы и конечные прямые произведения инверсных полугрупп представляют собой инверсные полугруппы. Левые или правые идеалы ( следовательно, и подполугруппы) инверсных полугрупп могут не быть инверсными полугруппами. [17]
Таким образом, подполугруппа моноида не обязана быть подмоноидом. [18]
Пусть Т - подполугруппа полугруппы W, порожденная множеством X. [19]
Докажите, что любая подполугруппа простой полугруппы простая. [20]
Доказать, что конечная подполугруппа любой группы является подгруппой. Верно ли это утверждение, если подполугруппа бесконечна. [21]
Если Я - полная и самосопряженная регулярная подполугруппа в S, то Я называют нормальной подполугруппой полугруппы S, а S - нормальным расширением полугруппы Я. [22]
Пересечение любого семейства подполугрупп полугруппы, если оно непусто, будет снова подполугруппой. Пустое множество нередко относят к подполугруппам, и тогда частично упорядоченное по включению множество Sub 5 всех подполугрупп полугруппы S есть полная решетка. [23]
Централизатор подмножества является подполугруппой. [24]
Если S является подполугруппой в полугруппах Т и Т2, то всякий гомоморфизм Т в Т2, действующий тождественно на S, называется S-гомоморфизмом. Аналогично определяется понятие S-изоморфизма. Два расширения полугруппы S называют эквивалентными, если они S-изоморфны. [25]
Следовательно, D есть подполугруппа 2, порожденная множеством D. Говорят, что подмножество в 2 регулярно, если оно конечно или если оно может быть получено в результате применения конечного числа операций объединения, произведения и замыкания. Мы обязаны Клини следующей теоремой. [26]
О полугруппах, все подполугруппы которых нильпо-тентны. [27]
Это показывает, что подполугруппа, порожденная атомами, является коммутативной. Действительно, если это не так, то существует элемент а, не являющийся произведением атомов и такой, что aS - максимальный правый идеал среди идеалов с этим свойством. Следовательно, элементы b и с являются произведениями атомов, поэтому таким же будет и а, что противоречит предположению. [28]
Подгруппой полугруппы 5 называется подполугруппа из S, являющаяся группой. [29]
Если L - некоторая подполугруппа в D ( K), то подалгебра 2 -алгебры К, порожденная элетентами из L, замкнута и относительно умножения. [30]