Cтраница 1
Сходящаяся подпоследовательность имеет предел. Доказать, что вся последовательность сходится к этому пределу. [1]
Рассмотрим произвольную сходящуюся подпоследовательность zh - - z, k K. [2]
Но любая сильно сходящаяся подпоследовательность элементов cpv может иметь пределом лишь нуль, поскольку ее слабый предел равен нулю. Поэтому последовательность cpv сходится сильно к нулю, что и требовалось. [3]
А содержит сходящуюся подпоследовательность. [4]
Арцела приводит к сходящейся подпоследовательности. Этот результат вместе со сходимостью всей последовательности в окрестности начала координат дает сходимость всей последовательности и в большей области. [5]
Оба доказательства существования равномерно сходящейся подпоследовательности, извлеченной из данной последовательности, данные в § 12 и 15, представляют интерес. Первое, основанное на диагональном процессе, является более общим и не предполагает аналитичности функций, второе дает нам для аналитических функций нечто большее: теорему Стилтьеса и теорему Витали. Оно применимо и в более общих условиях, например для семейства функций квази-аналитических. [6]
Выберем из нее сходящуюся подпоследовательность хт и обозначим через х0 ее предел. [7]
Рассмотрим теперь какую-нибудь другую сходящуюся подпоследовательность последовательности Гп ( х) и обозначим предел этой новой подпоследовательности через F ( х); при этом предположим, что F ( х) всюду непрерывна справа. Так же, как и раньше, показываем, что F ( x) есть функция распределения. [8]
Компактность V обеспечивает существование сходящейся подпоследовательности. Поэтому предел г00 сходящейся лодиос леловачелмюсти является подходящей точкой. [9]
Любая ограниченная последовательность имеет сходящуюся подпоследовательность. [10]
Qp, но содержит сходящуюся подпоследовательность. [11]
Любая ограниченная последовательность содержит сходящуюся подпоследовательность. [12]
Поэтому последовательность Туп не содержит сходящихся подпоследовательностей, хотя последовательность уп ограничена. [13]
Примером ( о) - сходящейся подпоследовательности может служить всякая бесконечная обобщенная последовательность яа аеА множество элементов которой дизъюнктно. [14]
Лемма Больцано - Вейерштрасса о сходящейся подпоследовательности у ограниченной последовательности. [15]