Cтраница 2
Но если последовательность Коши содержит сходящуюся подпоследовательность, то сама она тоже сходится. [16]
С, соответствующие направления имеют сходящуюся подпоследовательность dh - d, k K c: K, такую, что Vf ( x) td Q. [17]
Если каждая фундаментальная последовательность содержит сходящуюся подпоследовательность, то пространство полно. [18]
Каждая ограниченная числовая последовательность имеет сходящуюся подпоследовательность. [19]
Докажем, что у нее существует сходящаяся подпоследовательность. [20]
Из теоремы Больцано - Вейерштрасса о сходящейся подпоследовательности нетрудно усмотреть, что рассматриваемый класс компактен, следовательно, в классе достигается максимум. [21]
Лемма 2.5.2 гарантирует существование у сп сходящейся подпоследовательности. [22]
Последовательность (20.16) не содержит ни одной сходящейся подпоследовательности. Мы получили противоречие, поскольку оператор А, будучи вполне непрерывным, переводит всякое ограниченное множество в множество, содержащее сходящуюся последовательность. Следовательно, предположение (20.17) неверно, а последовательность (20.15) стремится к нулю. [23]
Поэтому из последовательности ЛдгА нельзя выбрать сходящейся подпоследовательности, что, однако, противоречит компактности оператора А. Тем самым лемма доказана. [24]
Поэтому из последовательности Axk нельзя выбрать сходящейся подпоследовательности, что, однако, противоречит компактности оператора А. Тем самым лемма доказана. [25]
Каждая последовательность точек из X содержит сходящуюся подпоследовательность. [26]
Фп содержит по крайней мере одну сходящуюся подпоследовательность. Из этого факта и спектральной теоремы 1) следует, что SK имеет дискретный точечный спектр с единственной предельной точкой в начале. [27]
Всякая ограниченная последовательность в Rh содержит сходящуюся подпоследовательность. [28]
Выберем из ограниченной последовательности х, слабо сходящуюся подпоследовательность xnfe, обозначим через а; ее предел. [29]
У любой ограниченной последовательности вещественных чисел существует сходящаяся подпоследовательность. [30]