Cтраница 3
Это означает, что предел каждой такой сходящейся подпоследовательности не зависит от ее выбора. [31]
Многие процессы в современном анализе используют выбор сходящейся подпоследовательности. Свойство некоторых бесконечных множеств содержать сходящуюся подпоследовательность в любой своей бесконечной части называется компактностью. Простейшим примером компактного множества функций служат семейства функций, равностепенно непрерывных и равномерно ограниченных в пространстве непрерывных функций, если положить в основу равномерную сходимость. [32]
На двумерном торе каждая последовательность точек содержит сходящуюся подпоследовательность. [33]
Из всякой ограниченной числовой последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность ( см. Волъцано - Вейерштрасса теорема), а из всякой неограниченной - бесконечно большую. [34]
Из любой ограниченной последовательности мо мсно выделить сходящуюся подпоследовательность. [35]
Последовательность чисел tn содержит по теореме Вейерштрасса сходящуюся подпоследовательность; чтобы не осложнять обозначений, предположим, что tn и есть эта подпоследовательность. [36]
Значит, из последовательности г можно выделить сходящуюся подпоследовательность ХГ. X t) -, базисный полином, наименее уклоняющийся от нуля. [37]
Из последовательности Ьп мы всегда можем выбрать сходящуюся подпоследовательность ЬП правда, ее предел Ъ может быть О или со. [38]
Каждая ограниченная последовательность элементов гильбертова пространства содержит слабо сходящуюся подпоследовательность. [39]
Ясно, что такая последовательность не может содержать никакой сходящейся подпоследовательности. А это и означает отсутствие компактности. [40]
Больцано - Вейерштрасса мы можем выбрать из 1рЛ сходящуюся подпоследовательность. [41]
Поскольку она ограничена, из нее можно выбрать сходящуюся подпоследовательность. [42]
Следствие: Каждая ограниченная последовательность точек плоскости имеет сходящуюся подпоследовательность. [43]
Однако оказывается, что всякая ограниченная последовательность содержит сходящуюся подпоследовательность. Это утверждение называется теоремой Больцано - Вейерштрасса или свойством компактности ограниченной последовательности. [44]
Azn t, из к-рой всегда можно выбрать сходящуюся подпоследовательность. [45]