Cтраница 1
Замкнутое подпространство Б.п. бикомпактно. Эти свойства Б.п. показывают устойчивость класса Б.п. по отношению к основным для общей топологии операциям, и на них в первую очередь базируются приложения понятия бикомпактности. [1]
Замкнутое подпространство Е полного метрического пространства X полно. Действительно, пусть ( хп) - последовательность Коши в Е, а значит, и в X. [2]
Замкнутое подпространство LdE ( L O) называется спектральным для Л, если 1) L инвариантно0 D ( A) ( ] L плотно; 2) spec ( Л L) c: specy4; 3) если замкнутое инвариантное подпространство M. Тривиальный пример: сли А ограничен, то компакт spec Л - спектральный, соответствующее спектральное подпространство L - E. Может случиться, что других спектральных компактов не существует. [3]
Замкнутое подпространство Y называется дополняемым в В-пространстве X, если существует проектор Р из X на Y. [4]
Замкнутое подпространство F - пространства X тогда и только тогда дополняемо в X, когда оно является образом некоторого непрерывного в X проектора. [5]
Замкнутое подпространство полного пространства полно. Всякое полное подпространство отделимого равномерного пространства замкнуто. Произведение равномерных пространств будет полным тогда и только тогда, когда каждый сомножитель этого произведения является полным пространством. Для того чтобы сеть в произведении пространств была сетью Коши, необходимо и достаточно, чтобы ее проекция на каждый сомножитель была сетью Коши. [6]
Каждое замкнутое подпространство линделефова пространства является линделефовым пространством. [7]
Каждое замкнутое подпространство счетно компактного пространства счетно компактно. [8]
А замкнутое подпространство, или замкнутая линейная оболочка А, совпадает с X. [9]
Каждое замкнутое подпространство параком-пакта является паракомпактом. [10]
Всякое замкнутое подпространство полного пространства полно. Всякое полное подпространство отделимого равномерного пространства ( полного или пот) замкнуто. [11]
Всякое замкнутое подпространство нормального пространства нормально; произвольное подпространство нормального пространства не обязательно нормально. Произведение двух нормальных пространств но обязательно нормально. [12]
Всякое замкнутое подпространство компактного пространства компактно. [13]
Всякое замкнутое подпространство полного пространства полно; всякое полное подпространство отделимого равномерного пространства ( полного или нет) замкнуто. [14]
Каждое замкнутое подпространство компактного пространства компактно. [15]