Cтраница 3
Если исключить из рассмотрения не представляющее интереса нулевое подпространство, то самыми простыми являются одномерные подпространства. Базис всякого такого подпространства состоит из одного вектора с. Таким образом, одномерное подпространство состоит из векторов вида ае, где а - произвольное число. [31]
Например, каждая прямая, проходящая в пространстве S через точку О, представляет собой одномерное подпространство, а всякая плоскость, проходящая через точку О, - двумерное подпространство. [32]
В этом случае элементы множества га г - натуральное число естественным образом отождествляются с элементами одномерного подпространства ( а) над GF ( p) из V. Так как 1 8а является регулярной подстановкой простого порядка р, то все неединичные элементы из ( 1 6а) являются регулярными, и лемма доказана. [33]
Простым отражением мы назовем несобственное линейное преобразование, меняющее направление всех векторов, принадлежащих некоторому одномерному подпространству, на противоположное и оставляющее неизменными векторы его ( п - 1) - мерного ортогонального дополнения. [34]
Если матрица А имеет п различных характеристических чисел, то нуль-пространства Л / i трансформируются в одномерные подпространства, каждое из которых порождается собственным вектором матрицы А. [35]
Изложенный выше метод может быть обоснован также и в случае, когда спуск осуществляется не по одномерным подпространствам, соответствующим координатным осям в базисе vfj, а по гиперплоскостям. При этом, естественно, скорость сходимости обычно бывает выше, однако число арифметических операций на шаге процесса возрастает. [36]
Простым, отражением мы назовем несобственное линейное преобразование, меняющее направление всех векторов, принадлежащих некоторому одномерному подпространству, на противоположное и оставляющее неизменными векторы его ( п - 1) - мерного ортогонального дополнения. [37]
Пространство Vect ( 2) векторов на плоскости кроме тривиальных подпространств ( нульмерного и двумерного) имеет одномерные подпространства, каждое из которых является пространством всех векторов, параллельных некоторой прямой. [38]
Классический пример проективной плоскости - это двумерное проективное пространство РЯ над полем F, точками которого являются одномерные подпространства линейного пространства F3, а прямыми - двумерные подпространства. [39]
Если вектор / о, то множество векторов вида hx, где К - произвольное число, есть одномерное подпространство. [40]
Если вектор х & 0, то множество векторов вида А, 0, где А, - произвольное число, есть одномерное подпространство. [41]
Одним из элементов этого подмножества является постоянная операторная функция В 1 - 2Р, где Р / - PY - ортогональный проектор вдоль одномерного подпространства, скажем Y. [42]
Наличие в нормах (3.1) и (3.2) двух слагаемых приводит к некоторым неудобствам, поэтому мы будем рассматривать фактор-пространство пространства С а по одномерному подпространству, состоящему из констант. [43]
Пусть е - соответствующий ( единичный) собственный вектор ( тогда s & ei ei), и R - порожденное вектором е одномерное подпространство. Ясно, что и в нем з & будет ортогональным преобразованием. [44]
Если пространство X состоит из функций па локально компактной абелевоп группе, а ЭД совпадает с семейством всех операторов сдвига, то собственные относительно 51 подпространства - это одномерные подпространства, порожденные характерами группы. [45]