Cтраница 1
Аффинные подпространства В и Б2 не обязательно одинаковой размерности называются параллельными, если одно из их направляющих содержится в другом. Слегка изменяя предыдущие доказательства, легко получить следующие факты. [1]
Аффинное подпространство называется также линейным подпространством или линейным многообразием. [2]
Аффинные подпространства одного и двух измерений точечного аффинного пространства в обычной геометрии суть не что иное, как прямая и плоскость в пространстве. [3]
Одномерное аффинное подпространство называется прямой. Аффинное подпространство, размерность которого на единицу меньше размерности пространства, называется гиперплоскостью. [4]
Параллельные аффинные подпространства одинаковой размерности либо не пересекаются, либо совпадают. [5]
Пусть Л - аффинное подпространство и смысле 1.2. Тогда Л вместе с различными точками х х2 содержит каждую точку х, допускающую представление х KXI Х2х2, Jii X2l, или, что то же, х х К2 ( х2 - хг), I. [6]
Каждое заданное / - мерное аффинное подпространство в GF ( qm) над GF ( q) имеет qm-r линейных сдвигов. Данное r - мерное аффинное подпространство и любой из его qm-r - 1 непересекающихся с ним сдвигов лежат в некотором ( г 1) - мерном аффинном подпространстве, состоящем из r - мерного подпространства и q - 1 его линейных сдвигов. Следовательно, существует d различных ( г 1) - мерных аффинных подпространств, содержащих любое заданное г-мерное аффинное подпространство. Характеристические функции этих аффинных подпространств образуют множество d проверочных уравнений, ортогональных на данном r - мерном подпространстве. [7]
Тогда характеристическая функция всякого 1-мерного аффинного подпространства из AG ( m, 2) есть кодовое слово из С. [8]
Угол между прямой и аффинным подпространством размерности 1 - это угол между направляющей прямой и ее проекцией на направляющую подпространства. Пользуясь этим определением, обобщить результат упражнения 2 на конфигурации, состоящие из прямой и подпространства. [9]
Теперь пусть L - такое аффинное подпространство в Ст, что о оказывается изолированной точкой Lf S. [10]
Если А конечномерно, то всякое его аффинное подпространство имеет такой вид. [11]
Теоремы 11.61 - 11.66 показывают, как линейные и аффинные подпространства конечного поля могут быть использованы для выделения в некоторых кодах слов малого веса. К некоторым другим кодам применима иная, не связанная с аффинными подпространства-ли техника выделения слов малого веса. [12]
Пусть аффинная квадрика X, не являющаяся аффинным подпространством, задается уравнениями Qi 0 и Qz 0, где Q, Q. [13]
Множество уровня любой аффинно линейной функции является аффинным подпространством. [14]
Установим в заключение один полезный результат, характеризующий аффинные подпространства. [15]