Аффинное подпространство

Cтраница 4

Решения линейного неоднородного уравнения. [46]

Рассмотрим линейный оператор L: V - W, отображающий одно линейное пространство в другое. Уравнение разрешимо тогда и только тогда, когда / G ImL, где ImL - образ L - подпространство пространства W. Решения образуют аффинное подпространство в V, параллельное KerL, где KerL - ядро L - подпространство пространства V. [47]

Рассмотрим аффинное пространство А. Линейное подпространство отвечает аффинному подпространству, которое проходит через точку О. [48]

Каждое заданное / - мерное аффинное подпространство в GF ( qm) над GF ( q) имеет qm-r линейных сдвигов. Данное r - мерное аффинное подпространство и любой из его qm-r - 1 непересекающихся с ним сдвигов лежат в некотором ( г 1) - мерном аффинном подпространстве, состоящем из r - мерного подпространства и q - 1 его линейных сдвигов. Следовательно, существует d различных ( г 1) - мерных аффинных подпространств, содержащих любое заданное г-мерное аффинное подпространство. Характеристические функции этих аффинных подпространств образуют множество d проверочных уравнений, ортогональных на данном r - мерном подпространстве. [49]

Пусть dim Л п и для меньших размерностей теорема доказана. Так как множество S замкнуто, ограниченная сверху функция f на нем принимает максимальное значение в некоторой точке а. Это значит, что f принимает максимальное значение в точке непустого многогранника S -, который является гранью S и лежит в аффинном подпространстве a fj ( a) 0 размерности п - 1, ибо fi непостоянна. [50]

Случай dim А 0 очевиден. Пусть dim A п, и пусть для меньших размерностей теорема доказана. Так как множество S замкнуто, то ограниченная сверху функция / на нем принимает максимальное значение в некоторой точке а. Считаем теперь, что fi ( a) 0 для некоторого г. Это значит, что / принимает максимальное значение в точке непустого многогранника Si, который является гранью S и лежит в аффинном подпространстве а fi ( a) 0 размерности п - 1, ибо fa непостоянна. [51]

Страницы: 1 2 3 4