Cтраница 3
Здесь целесообразно представлять себе само Р и проективное подпространство А в нем как пучки прямых в ( / г 1) - мерном аффинном пространстве Л и в его аффинном подпространстве с началом координат оеЛ в центре пучка ( см., например, [58], стр. [31]
Таким образом, если в канале произошло не более d / 2 ошибок, то декодер для ЕГ-кода порядка ( г, s) может вычислить проверки на всех r - мерных аффинных подпространствах с помощью одного уровня пороговых элементов. Индукция по г завершает доказательство теоремы. [32]
Например, инвариантами для действия группы инерции функции / в группе GL ( n, 2) ( соответственно, AGL ( n, 2)) на пространстве Vn являются такие характеристики вхождения данного вектора а Е Vn в множество / - 1 ( 1) dVn ( или f - l ( 0)), как максимальная размерность линейного подпространства ( аффинного подпространства), содержащего данный вектор и целиком лежащего в / - 1 ( 1) ( или / - 1 ( 0)), или число таких подпространств данной размерности. [33]
Одномерное аффинное подпространство называется прямой. Аффинное подпространство, размерность которого на единицу меньше размерности пространства, называется гиперплоскостью. [34]
Тогда существует аффинное подпространство A a. Ln - l и такое, что множество А ] Мт является ( т - 1) - мерным подмногообразием. [35]
Каждое заданное / - мерное аффинное подпространство в GF ( qm) над GF ( q) имеет qm-r линейных сдвигов. Данное r - мерное аффинное подпространство и любой из его qm-r - 1 непересекающихся с ним сдвигов лежат в некотором ( г 1) - мерном аффинном подпространстве, состоящем из r - мерного подпространства и q - 1 его линейных сдвигов. Следовательно, существует d различных ( г 1) - мерных аффинных подпространств, содержащих любое заданное г-мерное аффинное подпространство. Характеристические функции этих аффинных подпространств образуют множество d проверочных уравнений, ортогональных на данном r - мерном подпространстве. [36]
Известно, что входящее сюда число т есть размерность А. При m п - 1 аффинное подпространство Л называют гиперплоскостью. Она разбивает Л Л на два полупространства. [37]
Каждое кодовое слово РМ-кода порядка г есть сумма слов, представляющих собой характеристические функции аффинных подпространств размерностей т - г, и каждая сумма характеристических функций аффинных подпространств размерности т - г является кодовым словом. Следовательно, каждая подстановка, переводящая аффинные подпространства из GF ( 2т) в аффинные подпространства, должна сохранять РМ-коды. [38]
В книге выпуклые множества представляют собой, как правило, линейные или аффинные подпространства. В частности, все решения линейного уравнения ( однородного или неоднородного) образуют выпуклое множество. [39]
Каждое кодовое слово РМ-кода порядка г есть сумма слов, представляющих собой характеристические функции аффинных подпространств размерностей т - г, и каждая сумма характеристических функций аффинных подпространств размерности т - г является кодовым словом. Следовательно, каждая подстановка, переводящая аффинные подпространства из GF ( 2т) в аффинные подпространства, должна сохранять РМ-коды. [40]
Рассматриваемые в книге подпространства пространств состояний определяются, как правило, теми или иными линейными уравнениями. Например, поля напряжений, удовлетворяющие неоднородному уравнению равновесия V-a F 0, составляют аффинное подпространство в линейном пространстве напряжений. [41]
Решения с о однородного уравнения Арц 0 образуют линейное пространство Кег А С LI. Im А, то решения неоднородного уравнения А ( р - g образуют в LI аффинное подпространство рг Кег А, параллельное Кег А. [42]
Каждое заданное / - мерное аффинное подпространство в GF ( qm) над GF ( q) имеет qm-r линейных сдвигов. Данное r - мерное аффинное подпространство и любой из его qm-r - 1 непересекающихся с ним сдвигов лежат в некотором ( г 1) - мерном аффинном подпространстве, состоящем из r - мерного подпространства и q - 1 его линейных сдвигов. Следовательно, существует d различных ( г 1) - мерных аффинных подпространств, содержащих любое заданное г-мерное аффинное подпространство. Характеристические функции этих аффинных подпространств образуют множество d проверочных уравнений, ортогональных на данном r - мерном подпространстве. [43]
Рассматривая некоторую аффинную карту и аффинную систему координат в этой карте, мы можем задавать подмножества в проективном пространстве уравнениями относительно этих неоднородных координат. Такие подмножества будут лежать внутри карты, но в некоторых случаях их можно дополнить и вне карты: подмножество карты, задаваемое линейными уравнениями ( т.е. аффинное подпространство), однозначно дополняется до проективного подпространства; подмножество карты, являющееся аффинной квадрикой, однозначно дополняется до проективной квадрики. Такое дополнение подразумевается в некоторых задачах. [44]
Очевидно, из В а В2 следует, что М с: М2 и, значит, dim Б ] з С dimB2 - Назовем два аффинных подпространства одинаковой размерности с общим направляющим пространством параллельными. [45]