Cтраница 3
Таким образом, члены этой последовательности ограничены в совокупности и, кроме того, принадлежат конечномерному подпространству F. Известно, что ограниченное множество в конечномерном пространстве компактно. [31]
Пусть А - ассоциативная унитарная алгебра над совершенным полем / С, и пусть V - конечномерное подпространство в Л, являющееся системой почти-образующих алгебры А. Пусть f - отображение алгебры А в себя, которое является или унитарным эндоморфизмом алгебры А, или деривацией. Предположим, что f отображает пространство V в себя и что ограничение отображения f на пространство V полупростое, тогда f - полупростое отображение. [32]
Оператор А в этом случае конечномерный в том смысле, что он отображает гильбертово пространство Н в его конечномерное подпространство. [33]
Отметим, что множество в левой части (3.8.9) f - измеримо, так как функция q непрерывна на конечномерных подпространствах, будучи полунормой. [34]
Линейный ограниченный оператор А, действующий в гильбертовом пространстве Я, называется конечномерным, если его образ АН является конечномерным подпространством Я. [35]
Особое значение имеет случай р - 2 - средне к вадратическое приближение, когда погрешность наилучшего приближения функции / конечномерным подпространством может быть точно выражена через нек-рые определители. [36]
Далее, семейство случайных величии / ( Р в) образует направленность Коши по мере относительно направленного множества проекторов на конечномерные подпространства. Поскольку доказательство этого факта завело бы нас слишком далеко, то отметим лишь, что последнее является следствием мар-тингалыюго свойства направленности и ее равномерной ограниченности. Далее, предположим, что оператор R ядерный. [37]
Ясно, что в предыдущем примере ( заимствованном из [146]) сказанное остается в силе для всех, обращающихся в нуль на конечномерных подпространствах. [38]
Обозначим через S линейные ограниченные операторы, отображающие Е в S ( Е) с: Е, где S ( Е) - конечномерные подпространства пространств Е соответственно. [39]
В вариационно-разностных методах, являющихся специальными случаями вариационных и проекционных методов, используется идея аппроксимации рассматриваемого пространства функций, содержащего решение исходной задачи, нек-рыми специальными конечномерными подпространствами с заданными базисными функциями, а в системе () вектор и состоит из коэффициентов разложения получаемой аппроксимации искомого решения по выбранному базису. [40]
На практике при применении геометрического подхода целесообразно разделить бесконечный интервал времени - оо оо на последовательность приемлемо коротких интервалов Т, каждый из которых соответствует приблизительно конечномерному подпространству сигнала. [41]
Из U ( р, q) следует, что пространство, принадлежащее ( / - элементу, является линейным подпространством в 9tp и что каждое конечномерное подпространство из 9tp принадлежит некоторому - элементу. [42]
Показать, что если ковариационная функция гауссовской меры у на локально выпуклом пространстве X непрерывна в - слабой топологии на А, то мера - у сосредоточена на конечномерном подпространстве. [43]
Относительно редко применяется метод коллокаций, в к-ром система () получается как следствие выполнения исходного уравнения в узлах сетки и предположения, что приближение к решению исходной задачи ищется в нек-ром конечномерном подпространстве. [44]
Достаточность вытекает из предложения 1.3, поскольку в силу отделимости пространства ( X, ъ ( Х, S ( Y))) ( являющейся следствием тотальности множества Y) всякое его конечномерное подпространство также отделимо и потому изоморфно евклидову пространству соответствующей размерности. [45]