Cтраница 2
В центре современных интересов находится некоммутативная алгебра, в которой отвергается закон коммутативности умножения. К этому вынуждают совершенно конкретные потребности математики. В самом деле, композиция Zusammensetzung операций есть своего рода умножение, но для нее не действует закон коммутативности. [16]
ГГ D П D) для a H2kY, что и мотивирует закон коммутативности. Другие свойства, вроде формулы проекции, также известны в топологии. [17]
Следовательно, при умножении на ПМК с ограниченной разрядностью представления чисел нарушается закон коммутативности ( результат умножения не зависит от последовательности множителей), а также другие законы арифметики, справедливые для операций над точными числами. [18]
Гейзенберг очень встревожился, обнаружив, что введенные им матрицы не подчиняются закону коммутативности умножения: ведь из-за этого могла рухнуть вся теория. С незапамятных времен физики использовали динамические переменные, которые всегда образуют обычную алгебру: а, умноженное на Ь, равно Ь, умноженному на а. Было совершенно непостижимо, чтобы динамические переменные не обладали таким свойством. [19]
Произвольная бинарная операция коммутативна ( или, что то же, для выполняется закон коммутативности), если в данной алгебраич. [20]
Поскольку умножение возможно только для матриц соответствующих друг другу размеров, для прямоугольных матриц закон коммутативности не имеет места. [21]
Так определенное сложение естественным образом распространяется на число слагаемых, большее двух, и удовлетворяет законам коммутативности и ассоциативности. Кроме того, умножение на элементы из К дистрибутивно относительно сложения. [22]
Так как для доказательства неверности любого утверждения достаточно привести хотя бы один опровергающий пример, доказано, что закон коммутативности не имеет места и для умножения квадратных матриц. [23]
Так как при сложении любой пары векторов в равенстве ( 15) согласно уравнению ( 13) имеет место закон коммутативности, то и сумма п векторов обладает свойством коммутативности. [24]
P) - Для построения p - fa вместо p q нужно брать q - - p - В силу закона коммутативности для сложения рациональных чисел, a рир а - тождественные сечения, и свойство ( а) доказано. [25]
В этом разделе мы будем предполагать, что S коммутативна, а Е - е будет означать, что Е U с - е, где с - закон коммутативности. Заметьте, что либо 1 ( 8) тривиальна в том смысле, что для всех 5 t I ( S) и всех и справедливо occ ( vts) occ ( vt /), либо S равномерно периодическая. [26]
Этот анализ привел де Бройля к необходимости постулировать у элементарных частиц наличие волновых свойств, а Гейзенберга - к введению в механику микромира аналогов макроскопических механических величин, не подчиняющихся законам обычной алгебры, а именно закону коммутативности умножения: независимости величины произведения двух сомножителей от порядка умножения. [27]
Это показывает, что произведения АВ и ВА отличаются одно от другого. Обычный закон коммутативности умножения не выполняется для матриц. [28]
Рассмотрим некоторые следствия из приведенной системы соотношений. Из законов коммутативности н ассоциативности для дизъюнкции и умножения вытекает возможность произвольного порядка выполнения действий при нахождении значений произведения и дизъюнкции для любого конечного числа членов. Отсюда вытекает отмечавшаяся выше возможность записи формул вида х ] x.2 J... [29]
Роль законов коммутативности не требует пояснений. Значение законов ассоциативности состоит в следующем: в определении алгебраической операции говорится о сумме или произведении лишь двух элементов. Закон ассоциативности требует, чтобы эти произведения были равны одному и тому же элементу кольца: этот элемент естественно принять в качестве произведения abc, записываемого уже без всяких скобок. [30]