Cтраница 4
Некоторый набор свободных и выходных переменных системы уравнений ( 11 72) может осуществить декомпозицию всей системы уравнений на совокупность строго соподчиненных совместно замкнутых и совместно разомкнутых подсистем уравнений. Совместно замкнутую подсистему образуют такие уравнения, выходные переменные которых можно определить лишь IB результате одновременного совместного их решения. Совместно разомкнутую подсистему образуют такие уравнения, выходные переменные которых можно определить в некотором последовательном порядке для каждого из уравнений в отдельности. Строго соподчиненными подсистемами уравнений называют такие подсистемы, которые можно решить в отдельности в некотором последовательном порядке. [46]
В данной программе число итераций задается по вводу. Кроме того, возможность независимого решения гидродинамических уравнений и уравнений динамики теплообмена позволяет при необходимости рассматривать только один процесс, исключив влияние другого. Каждая подсистема решается с постоянным шагом пох, но с переменным шагом по т, при этом значение Дт при решении гидродинамических уравнений должно быть больше Дт системы уравнений динамики теплообмена. Если Дгсист Аггидр, то очевидно, внутри каждого шага по Дтсист всей системы необходимо делать несколько шагов по Дттепл. При решении подсистемы уравнений динамики теплообмена на каждом шаге по времени проводится анализ устойчивости разностной схемы для тех значений шагов, которые они имеют на данный момент времени. Если выясняется, что разностная схема теряет устойчивость, шаг по времени уменьшается. На АЦПУ выдается соответствующее сообщение. Это максимально простое решение гарантирует постоянную устойчивость разностной схемы. Изложенный метод моделирования технологических режимов трубопроводных систем реализуется комплексом программ на языке Фортран IV. Он позволяет проводить как совместный расчет гидродинамики и динамики теплообмена, так и раздельный расчет неустановившихся изотермических и стационарных неизотермических режимов. Данная методика может быть использована для расчета режимов трубопроводов комплексов хранения сжиженных углеводородных газов, систем трубопроводного транспорта в районах Крайнего Севера и технологических коммуникаций нефтеперерабатывающих предприятий. [47]
Говорят, что система линейных уравнений ( 1) совместна, если она имеет по крайней мере одно решение. Система ( 1) называется избыточной, если одно из уравнений можно выразить в виде линейной комбинации остальных. Если т п и система неизбыточна, то решений нет. Далее мы будем предполагать, что система совместна и неизбыточна. Иначе говоря, предполагается, что выбрана неизбыточная подсистема уравнений, эквивалентная данной. [48]
После этого третье уравнение системы ( 101) становится нелинейным уравнением с переменными коэффициентами, точное решение которого в аналитическом виде не удается найти. В данном случае оно не зависит от других уравнений системы, и его следует решать каким-либо приближенным методом. В общем случае такое расщепление системы ( 101) не имеет места, поэтому нахождение ее приближенного решения также представляет собой достаточно сложную задачу. Суть его состоит в следующем. Составим две подсистемы уравнений: первое и четвертое уравнения системы ( 101) и второе и пятое уравнения. Эти подсистемы описывают маятниковые колебания весов в двух вертикальных плоскостях. После того как в результате решения этих подсистем найдены функции 6i ( f), Q ( t), далее решается третье уравнение системы ( 101), которое описывает крутильные колебания. [49]
Однако непосредственно интегрировать уравнения ударного слоя невозможно; это, очевидно, удалось бы только в том случае, если бы одно из чисел nlt n2 равнялось единице, а другое совпадало с размерностью фазового пространства. В [126] интегрирование удается провести с помощью интересного приема, суть которого сводится к следующему. Переменные разбиваются на две группы ( в обе группы входит только By) таким образом, что уравнения ударного слоя относительно каждой группы переменных можно было бы непосредственно интегрировать, коль скоро остальные переменные известны как функции переменных данной группы. В качестве независимой переменной выбирается Ву. Итерационный процесс начинается с получения начального решения, удовлетворяющего правильным граничным условиям и системе уравнений ударного слоя, упрощенной за счет пренебрежения рядом диссипативных механизмов таким образом, чтобы ее можно было проинтегрировать. Затем интегрируются подсистемы уравнений относительно переменных каждой группы, причем переменные другой группы как функции By берутся из начального решения. На следующих шагах в качестве профилей переменных другой группы принимаются те, которые были получены на предыдущем шаге, и так продолжается до достижения сходимости. [50]