Cтраница 3
В ходе действия системы ее второй этаж обобщает данные о состоянии и действиях сил противника, включая его реакции на действия наших сил. В результате этого для все большей части показателей сил противника находятся вероятностные, а возможно, и детерминированные характеристики. Соответственно при оптимизации управления в отношении этих характеристик минимаксный подход заменяется вероятностным ( бейесовым) и детерминированным. В результате постепенно сужается множество тех характеристик противника, в пределах которых оптимизация управления осуществляется на основе минимакса. [31]
На втором этапе рассматривается задача оптимального управления для уклоняющегося объекта. Приведены условия равновесия и е-равновесия, при соблюдении которых максиминное решение для уклоняющегося объекта обобщается до равновесного для обоих объектов. Из сравнения максиминного метода с возможным минимаксным получено, что известный минимаксный подход комбинирует метод накопления возмущений с нелинейной фильтрацией и поэтому в условиях равновесия более сложен, чем максиминный путь определения равновесных решений. Метод применен для исследования стохастических конфликтных ситуаций, например, системы управления противорадиолокационной ракеты ( СУ ПРР) и системы РЛС с дополнительными источниками излучения ( РЛС-ДИИ) и др. ( см. гл. [32]
Рассматриваемая ниже задача, с одной стороны, достаточно проста и наглядна по своей постановке, а с другой стороны, содержит в себе многие типичные черты более общих проблем управления в условиях неопределенности. Решение данной конкретной задачи доводится до конца, и поэтому она является хорошей иллюстрацией минимаксного подхода, широко используемого в этой книге. [33]
I, tz) е10 1 соответствующий протяженной пассивной ( помехе. Физически очевидно, что этот случай является наиболее сложным с точки зрения защиты радиолокатора от воздействия мешающих отражений. Поэтому анализ и синтез средств защиты от помех в расчете на этот случай соответствуют минимаксному подходу, обеспечивая наилучший эффект в наихудшем случае. Практическое использование результатов синтеза не требует при этом знания распределения элементарных отражателей в пространстве, что выгодно отличает данный случай от остальных. [34]
Оказывается, что по функциям G ( x) экстремум 7 ( г) достигается на функции G ( x), имеющей единственный скачок в точке т0 и являющейся вырожденной функцией распределения. Но это верно тогда, когда полностью известны соответствующие характеристики надежности и ремонтопригодности. Если же некоторые ( или все) характеристики надежности и ремонтопригодности системы полностью неизвестны, то нужно использовать минимаксный подход, при котором определяется периодичность, обеспечивающая некоторый гарантированный выигрыш. [35]
Чтобы привести пример использования эвристики при нахождении статических оценок, представим себе, что вышеуказанная позиция появилась в процессе анализа при каком-то продолжении и что в начале этого продолжения машина уже потеряла пешку. Так как в этой позиции машина должна защищаться, шансы на возмещение пешки очень невелики. Следовательно, статическая оценка позиции не может быть выше, чем минус одна пешка. При минимаксном подходе этого, как правило, достаточно, чтобы прекратить дальнейшее рассмотрение варианта. [36]
Еще одним способом решения задач обнаружения и различения сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности является использование минимаксного подхода. На качественном уровне сущность подхода состоит в том, чтобы ограничить наибольший ( по множеству значений параметров помехи) уровень вероятности ложной тревоги и, при этом условии, максимизировать минимальное ( по множеству параметров смеси сигнала с помехой) значение вероятности правильного обнаружения сигнала. Существуют и другие варианты минимаксного критерия оптимальности. Достоинство минимаксного подхода состоит в том, что минимаксные правила существуют всегда, однако в подавляющем большинстве случаев удается получить лишь численные решения. [37]
Обобщенный критерий эффективности может быть построен на основе требования минимума суммы потерь из-за обеих причин. Минимизация здесь понимается в среднем. Разумеется, возможны и минимаксные подходы, Но, насколько известно, таких результатов пока нет. [38]
Сравнивая это выражение с байесовым риском (24.11), видим, что минимаксный средний риск есть наибольший из возможных байесовых рисков. Следовательно, минимаксное решающее правило предполагает наименее благоприятное распределение сигнала ш ( S) поскольку неизвестна априорная информация. Все сказанное еще раз подчеркивает важность использования любой доступной априорной информации о сигнале, поскольку она всегда уменьшает средний риск. Поэтому получение априорной информации представляет собой одну из важнейших задач теории решений. В некоторых случаях оказывается даже полезным задаться априорным распределением сигнала, исходя из физических свойств системы. В других случаях, когда нельзя разумно задаться распределением, целесообразно использовать минимаксный подход. [39]
В практике эксплуатации технических систем возникают ситуации, когда функция распределения времени безотказной работы системы или ее элементов неизвестна. Это относится к системам, не охваченным в процессе функционирования непрерывным контролем, или к системам, находящимся на хранении. Например, работа отдельных участков автоматизированной системы управления производством ( АСУП) не может контролироваться непрерывно. Точное время возникновения отказов контролируемых агрегатов, автоматов, станков с автоматическим управлением и других элементов, входящих в состав АСУП, неизвестно. Число отказов в уже отказавших системах также неизвестно и классифицируется при очередном обследовании как один отказ. В этих условиях построить функцию распределения времени между отказами системы затруднительно. С другой стороны, потери следует стремиться минимизировать соответствующим выбором плана проверок системы на заданном интервале времени ее работы. Таким образом, решение задачи выбора оптимального плана проверок системы в условиях отсутствия данных о ее надежности возможно при использовании минимаксного подхода. [40]