Cтраница 4
Теперь мы рассмотрим другой случай, в котором давление существенно. Это особенно важно для анализа процессов, происходящих до рекомбинации. Необходимо обсудить законы развития возмущений, распространяющихся подобно звуковым волнам или лежащих вблизи границы области неустойчивости. Здесь спектральный подход становится неизбежньш. Начав с теории малых возмущений и построив линейную теорию, необходимо включить эффекты нелинейности, сначала как поправки к линейной теории. [46]
В работах [250, 297, 308], по-видимому, впервые установлено четкое соответствие между резонансными явлениями в отрезке многомодового волновода и конкретным набором комплексных собственных частот такой открытой системы. Методы анализа, основанные на изучении спектральных характеристик соответствующих оператор-функций [299-301], в настоящее время активно развиваются, и в дальнейшем с их помощью можно будет объяснить многие тонкие свойства резонансных эффектов. Ниже на целом ряде примеров будет продемонстрирована эффективность спектрального подхода к анализу резонансных явлений в различных волноводных узлах. [47]
Выше было указано, что для улучшения точности алгоритма Пао может быть применен градиентный алгоритм Ермольева. В данном пункте приводятся методические основы спектрального метода получения оптимальных программных управлений. Этот подход может считаться альтернативой градиентному методу Ермольева, поскольку он использует параметризацию функций управления, фазовых координат, функционалов качества, а также предполагает применение градиентного метода оптимизации. Кроме того, по неклассическим равновесиям безкоалиционной игры, спектральный подход обеспечивает получение решения в виде непрерывных функций, что, как будет показано на примере, может существенно улучшить значения показателей качества, а также может быть использовано для анализа динамики конфликта и его прогноза. [48]
Лапласа и пояснить их на большом количестве численных примеров. Если какая-либо техническая задача математически сформулирована в виде, например, системы дифференциальных уравнений, то преобразование Лапласа указывает совершенно однозначный путь решения этой задачи независимо от того, какой физический смысл имеют величины, входящие в уравнения. Это означает, что технические задачи, совершенно не похожие одна на другую по содержанию, но приводящие после математической формулировки к одним и тем же уравнениям, могут быть решены одинаковым способом. Во втором издании учтена связь преобразования Лапласа со спектральным представлением функций ( § 1), поскольку спектральный подход к исследованию ряда задач особенно близок инженеру. Преобразование Лапласа включает в себя идеи спектрального представления, однако выходит далеко за рамки этих идей. Подлинное значение преобразования Лапласа заключается в том, что оно преобразует функцию времени в аналитическую функцию, которую можно рассматривать как распространение спектральной плотности на комплексную плоскость. Кроме того, эта аналитическая функция передает свойства функции времени значительно более совершенным образом, чем спектральная плотность, которая, кстати, для многих встречающихся на практике функций вообще не существует. [49]
Присутствие в смеси веществ самой разной химической природы создает наибольшие трудности при непосредственной идентификации компонентов. Недостаточный объем информации, который может быть получен при анализах сложных смесей с помощью этих приемов, не позволяет установить взаимно-однозначное соответствие между ним и структурой определяемого компонента и, таким образом, приводит к ошибкам в идентификации. Действительно, одна и та же величина удерживания может соответствовать сразу нескольким соединениям, и исследователь, не обладая дополнительной информацией о групповой принадлежности компонента, не способен провести однозначную идентификацию. В этом смысле можно утверждать, что основной трудностью при хромато-графической идентификации подобных сложных смесей является определение групповой принадлежности. Именно эта трудность обусловливает применение спектрального подхода к идентификации. [50]