Cтраница 4
Нетер и современное развитие теории поставили задачу тщательного сопоставления классической и современной точек зрения на основные вопросы, связанные с алгебраическим подходом к локальной теории уравнений с частными производными. Решение этой трудной задачи является одним из основных достоинств книги. [46]
Наконец, получаем результат g ( x) [ , 1 ] x ( 1, 1), как и с использованием методологии раскрутки / скрутки и алгебраического подхода. [47]
Представлен обзор современного состояния проблемы структурной идентификации линейных дискретных динамических моделей в форме линейных разностных уравнений, описывающих динамические объекты и статистические модели сигналов типа авторегрессии-скользящего среднего, на основе алгебраического подхода. Этот подход базируется на проверке линейной зависимости систем некоторых дискретных функций и сводится к определению ранга соответствующих матриц. Обсуждаются вопросы определения эффективного ранга матрицы через задаваемый пороговый уровень и сведения задачи структурной идентификации к задаче минимизации функционалов. [48]
Отметим, что соответствие обучающей выборки ( локальной информации) и априорных ограничений ( универсальной информации) подробно изучается в теории универсальных и локальных ограничений К. В. Рудакова [13, 19-23] с позиций теории категорий и алгебраического подхода к проблеме распознавания. Алгебраическая теория позволяет проверять непротиворечивость этих двух типов информации и конструктивно описывать неизбыточные классы моделей алгоритмов, допускающие построение корректных алгоритмов. Однако оценки обобщающей способности в данной теории не рассматриваются. Вообще, проблема влияния априорной информации на качество восстановления зависимости представляется наименее изученной. В настоящей работе получены два результата в этом направлении. [49]
Представить себе наглядно такой четырехмерный мир действительно невозможно, но тот, кто требует наглядности от понятий современной физики и математики, находится в своем научном развитии на уровне средневековья, С давних времен, когда математики только начинали оперировать числами, они упорно развивали алгебраический подход, не зависящий от чувственного опыта. Ныне математики вполне сознательно строят и применяют геометрии, которые существуют только в человеческом разуме и никогда не предназначались для наглядной интерпретации. Не следует думать, однако, будто современные математики отвергают всякую связь с чувственным восприятием. Представления о физическом мире, сформированные на основе геометрических и алгебраических соображений, должны соответствовать наблюдениям и экспериментам, если мы хотим, чтобы логическая структура наших умозрительных построений была полезна для физики. Но настаивать на том, чтобы каждый шаг в цепи геометрического рассуждения непременно чему-нибудь соответствовал в нашем чувственном опыте, - это значит лишать математику и естествознание двух тысячелетий истории их развития. [50]
Бон-гард создавал свой алгоритм, не было известно, как вычислять информацию одного признака ( слова), содержащуюся в другом признаке. Алгебраический подход к теории информации дает естественное решение двух ключевых проблем распознавания образов-определения информативности признаков и кластерного анализа. [51]
При построении самого алгоритма распознавания не обязательно пользоваться картой Карно, тем более что при большом числе признаков это практически невозможно. Альтернативой является алгебраический подход, сводящий распознавание к решению логических уравнений. [52]