Cтраница 3
Рассмотрим некоторые коммутационные соотношения, с которыми связаны основные результаты Буля и его последователей. [31]
Класс алгебр Буля, а следовательно, и класс колец Буля являются ( 3-классами. [32]
Оператор И известен как оператор Буля, названный в честь Джорджа Буля ( английского математика), который разработал систему алгебраической логики в ИХ веке, известную как алгебра Буля. Другими широко используемыми операторами Буля являются операторы ИЛИ и НЕТ. [33]
Тип данных логический иногда называют булевым в честь известного математика Джорджа Буля. Данные этого типа могут содержать одно из двух взаимоисключающих значений, например, да / нет, 1 / 0, включить / выключить илиистина / ложь. [34]
Равенства 16в и 16г означают, что отрицание любого выражения алгебры Буля можно получить заменой всех переменных их отрицаниями, а всех символов логического умножения символами логического сложения и наоборот. [35]
Примером на эту теорему может служить теорема Стоуна о представимости бесконечных алгебр Буля. [36]
Алгебры, обладающие подобными топологиями, изучались рядом авторов под названием топологических алгебр Буля); они образуют наиболее естественный для функционального анализа и теории вероятностей класс булевых алгебр. [37]
Алгебру логики иногда называют булевой алгеброй, или булевой логикой, по имени Джорджа Буля - английского математика XIX в. [38]
Эти предикаты указывают, что Жаку 45 лет, что он проживает по улице Буля дом 7, холост и принадлежит типу профессоров университета. [39]
Ото число называют абсолютной величиной элемента А или его нормой, а саму алгебру Буля в этом случае называют нормированной. В качестве примеров можно привести семейство плоских фигур, принадлежащих квадрату со стороной единица ( сам квадрат играет роль элемента / этой алгебры Буля), где за абсолютную величину или норму фигуры Л принята ее площадь, пли множество всех делителей не делящегося ни на какой квадрат целого числа N ( например, числа 30), где под нормой числа А понимается logNA ( в нашем случае log A); совокупность всех предложений математической логики также можно рассматривать как нормированную алгебру Буля, если условиться считать абсолютную величину ( норму) предложения равной 1, если это предложение истинно, и равной 0, если оно ложно. Примером нормированной алгебры Буля является и та алгебра событий, которая изучалась в § § 1 - 3; здесь роль абсолютной величины или нормы события А играет вероятность р ( А) этого события. [40]
Заметим еще, что то обстоятельство, что во всех приведенных выше примерах алгебра Буля задавалась как совокупность множеств, составленных из точек одного наибольшего множества, не является случайным - такое задание этой алгебры возможно во всех теоретико-вероятностных задачах. Исходя отсюда, можно даже с caMOi - начала считать основным объектом изучения теории вероятностей не нормированную алгебру Буля всевозможных событий, а некоторое полное множество элементарных событий, различные части ( подмножества) которого и отождествляются затем с событиями. Для того, чтобы сделать эти рассуждения вполне закопченными, надо только сопоставить еще подмножествам А нашего множества всех элементарных событий определенную норму р ( А) и перечислить основные требования ( аксиомы), которым должны удовлетворять сами рассматриваемые подмножества и их нормы, чтобы мы действительно имели нормированную алгебру Буля. Такой метод аксиоматического построения теории вероятностей ( предложенный в 1929 г. А. Н. Колмогоровым) обладает определенными преимуществами перед методом, изложенным выше в настоящем параграфе, при исследовании более сложных и тонких вопросов теории и поэтому он является в настоящее время наиболее распространенным; более подробное его изложение увело бы нас, однако, слишком далеко в сторону от нашей основной темы. [41]
Заметим, что замещение математических объектов на их численные значения лежит в основе нормированной алгебры Буля. [42]
Однако существуют и иные системы вещей ( не логические системы), также образующие алгебру Буля. [43]
С другой стороны, параллельно теории алгебр логик возникла и стала весьма разветвленной дисциплиной теория алгебр Буля. [44]
При этом он отмечает, что метод Коркина имеет более широкую область приложений, чем метод Буля. Мансион доказывает свойства преобразованных систем, данные в статье Коркина [ 4, К ] без доказательства. Занимавшийся теми же вопросами Майер [ 57, стр. [45]