Cтраница 1
Позиномы являются выпуклыми функциями. [1]
Знакопеременность позинома приводит к разновидности ограничений-неравенств, которые являются предметом изучения обратного геометрического программирования. Обратное геометрическое программирование не является частью выпуклого программирования и соответственно большинство важных теорем исходного геометрического программирования для этого случая не применимы. [2]
Знакопеременность позинома приводит к разновидности ограничений - неравенств, которые являются предметом изучения обратного геометрического программирования. [3]
В классе позиномов от п переменных можно выделить важный подкласс позиномов, наименьшие значения которых находятся особенно просто. Эти позиномы мы называем регулярными. Именно с позиномов этого частного вида мы и начнем рассмотрение задачи отыскания минимумов позиномов. [4]
Задача минимизации позиномов в области их определения, поскольку она не содержит ( вынужденных) ограничений, является простейшей задачей геометрического программирования. Для практики, естественно, наибольший интерес представляет общая задача геометрического программирования, которая была сформулирована в § 1 гл. Методы решения этой общей задачи требуют уже применения достаточно сложного математического аппарата, поэтому в настоящей книге мы вынуждены ограничиться лишь некоторым знакомством с этими методами. Ряд фактов будет только сформулирован, но не доказан. Иллюстрации будут даны на простейших примерах. [5]
Составим для данного позинома систему уравнений (1.7.2) для определения его точек минимума. [6]
Теорема 1.4.1. Если позиномы g, h - регулярные, то позиномы Kg ( К - положительное число), g h g - h - также регулярные. [7]
Покажем, что позиномы Kf ( К 0), / ф, / ф - регулярные. [8]
Такие функции называют позиномами ( нелинейные полиномы с положительными коэффициентами), они занимают центральное место в геометрическом программировании. [9]
Для решения задачи минимизации позинома используется геометрическое неравенство, согласно которому арифметическое среднее не меньше геометрического среднего. [10]
Вопрос о наибольшем значении позинома в области его определения не возникает, так как позином, очевидно, принимает сколь угодно большие значения. [11]
Метод оптимизации задач, содержащих позиномы, как уже указывалось, называется геометрическим программированием. [12]
Таким образом, задача минимизации произвольного позинома целиком и полностью сводится к нахождению положительного решения ( если таковое существует) определенной системы алгебраических уравнений, связанной с данным позиномом. Конечно, решение названной системы уравнений само по себе может иногда оказаться трудной задачей. [13]
Везде ниже ig означает минимальное значение позинома. [14]
Везде ниже ng означает минимальное значение позиномов. [15]