Cтраница 3
Во многих технологических задачах зависимости между параметрами приводят к функциям типа позиномов. Так, при построении операций при врезном шлифовании на одно - и многокруговых шлифовальных полуавтоматах ставилась задача выбора режимов обработки, которые обеспечивают минимальное время обработки при достижении заданной точности. [31]
Построение оптимальных стоимостных характеристик связано с многократной оптимизацией степенных функций и позиномов. Поэтому чрезвычайно важно определить условия мономодальности экстремума позиномов. Условиями мономодальности любой функции являются такие свойства, как строгие выпуклость, вогнутость, псевдовыпуклость, псевдовогнутость, а также выпуклость, вогнутость, псевдовыпуклость и псевдовогнутость. [32]
Во многих технологических задачах зависимости между параметрами прямо приводят к функциям типа позиномов. [33]
Оптимизируемой переменной является число циклов п, а критерий оптимальности (3.347) имеет вид позинома, содержащего два терма в отсутствие ограничении. Таким образом, рассматриваемая задача имеет нулевую степень трудности. [34]
Методы геометрического программирования базируются на использование неравенств, приспособленных к оценке нижних граней позиномов. Поэтому они особенно удобны для решения задач минимизации. [35]
Методы геометрического программирования базируются на использовании неравенств, приспособленных к оценке нижних граней позиномов. Поэтому они особенно удобны для решения задач минимизации. [36]
Рассмотренные примеры показывают, что действительно геометрические неравенства можно использовать для определения нижних границ позиномов. Однако из решения этих примеров неясно, как находить конкретный вид неравенства для выявления нижней границы исследуемого позинома, почему нижняя граница является именно минимальным значением этого позинома, как определить значения праметров, минимизирующих данную функцию. Чтобы ответить на эти вопросы, рассмотрим методику регулярного подбора соответствующих неравенств. [37]
Важное значение может иметь для этой цели использование методов аппроксимации целевых функций и ограничений позиномами. [38]
Но соотношения ( X, 55) и ( X, 56) представляют собой позиномы. Поэтому исходная задача минимизации функции ( X, 54) тем самым сведена к задаче геометрического программирования. [39]
Изложенные выше результаты позволяют перейти к рассмотрению нашей основной цели - общих методов нахождения наименьших значений произвольных позиномов в области их определения. Естественно, что задача минимизации произвольных позиномов более трудна, чем задача минимизации регулярных позиномов. [40]
Таким образом, для того чтобы установить свойства рассматриваемых позиномов, достаточно проанализировать матрицы Гессе для компонентов позинома, если все коэффициенты его составляющих больше нуля. [41]
Основным препятствием к широкому применению методов геометрического программирования является необходимость представления целевой функции и функции ограничений в форме позиномов. Это обусловлено тем, что в инженерных задачах проектирования функции HQ и Я, в большинстве случаев не имеют явных аналитических выражений. Поэтому различные методы аппроксимации, позволяющие обобщить геометрическое программирование путем оперирования функциями более общего вида, чем позиномы, не всегда ( Применимы. Для формулировки задач в терминах геометрического программирования следует глубоко проанализировать конкретное содержание и провести большой объем предварительной работы. В связи с этим геометрическое программирование пока применяют лишь к решению Простейших задач ( в том числе и электротехнических) инженерного проектирования. [42]
Основным препятствием к широкому применению методов геометрического программирования является необходимость представления целевой функции и функции ограничений в форме позиномов. Это обусловлено тем, что в инженерных задачах проектирования функции Я0 и Hj в большинстве случаев, не имеют явных аналитических выражений. Поэтому различные методы аппроксимации, позволяющие обобщить геометрическое программирование путем оперирования функциями более общего вида, чем позиномы, не всегда лрименимы. Для формулировки задач в терминах геометрического программирования следует глубоко проанализировать конкретное содержание и провести большой объем предварительной работы. В связи с этим геометрическое программирование пока применяют лишь к решению Простейших задач ( в том числе и электротехнических) инженерного проектирования. [43]
Здесь множество nAk представляет собой множество функций, полученных в результате аппроксимации некоторых конечных множеств типа решетчатых функций позиномами или другими аналогичными гладкими функциями в области стоимостных характеристик. Кусочно-гладкая функция на каждом участке ее определения аппроксимирует принципиально отличающееся конструкторское решение, тогда как один ее гладкий участок соответствует различным вариантам одного и того же решения. [44]
Прямая задача геометрического программирования формулируется как задача минимизации позиномов при наличии ограничений - неравенств, в левых частях которых находятся позиномы, а в правых - единицы. [45]