Cтраница 2
Рассмотрим второй фактор, имеющий место, когда речь идет о законе живой силы, а именно: работу сил, действующих на отдельные звенья машины. [16]
Согласно его толкованию, физический смысл принципа наименьшего действия заключается в конкретизации закона живых сил. Более того, Лагранж увязывает это толкование с установленным им ранее фактом из статики, что в случае равновесия живая сила всегда максимальна или минимальна. [17]
Согласно его толкованию, физический смысл принципа наименьшего действия заключается в конкретизации закона живых сил. Более того, Лагранж увязывает это толкование с установленным им ранее фактом из статики, что в случае равновесия механической системы живая сила всегда максимальна или минимальна. [18]
В формулировке же, данной Якоби принципу наименьшего действия, времся исключено с помощью закона живых сил, предполагающего, что силовая функция не содержит явно времени. [19]
В той форме, которую придал Якоби принципу наименьшего действия, связь его с законом живых сил видна еще более резко, чем у Лагранжа. [20]
Когда сила постоянная, то можно безразлично применять как закон количеств движения, так и закон живых сил. [21]
Если мы в это уравнение подставим вместо & ее значение - Л, полученное из закона живых сил, то получим интеграл уравнений ( 14), играющий роль интеграла живых сил. [22]
Но мы затрудняемся написать выражение для этой работы, злотому принуждены отказаться от применения здесь закона живых сил. Для решения нашего вопроса нужно взять такой закон, в который внутренние силы вовсе не входят. [23]
Мы уже видели в десятой беседе, какое важное значение эта теорема имеет для приложений закона живых сил. [24]
Таким образом, согласно Эйлеру, необходимым условием применимости принципа наименьшего действия является подчинение системы закону живых сил, в. Мопертюи усматривал универсальность своего принципа наименьшего количества действия именно в том, что он имеет более общее значение, чем закон живых сил, или другие законы механики. В то же время в той форме, которую придал Мопертюи этому принципу, он имеет смысл только для конечных и мгновенных изменений скорости, и поэтому из него можно получать только уравнения, связывающие конечные величины. Эйлерова же форма принципа наименьшего действия охватывает непрерывные движения, и из нее получаются дифференциальные уравнения траекторий. [25]
Таким образом, согласно Эйлеру, необходимым условием применимости принципа наименьшего действия является подчинение системы закону живых сил, в то время как Мопертюи усматривал универсальность своего принципа наименьшего количества действия именно в том, что он имеет более общее значение, чем закон живых сил или другие законы механики. В то же время в той форме, которую придал Мопертюи этому принципу, он имеет смысл только для конечных изменений скорости, и поэтому из него можно получать только уравнения, связывающие конечные величины. Эйлерова же форма принципа наименьшего действия охватывает непрерывные движения, и из нее получаются дифференциальные уравнения траекторий. [26]
Ответ Лагранжа предуказан тем, что, как мы видели выше, область применения принципа ограничена для него сферой применения закона живых сил. Лагранжа на поставленный выше вопрос. [27]
Мы будем рассматривать регулятор не в абсолютном, а в относительном движении, и составим дифференциальное уравнение движения регулятора, для чего применим закон живой силы. [28]
Итак, оба наши закона дают интегралы уравнений движения; закон количеств движения дает такой интеграл, когда проекции сил суть функции времени; закон живых сил дает интеграл в тех случаях, когда проекции сил представляют функции пройденного пути. Этим определяется выбор того или другого закона для решения частного заданного вопроса. [29]
Остроградский указывает, что анализ Лагранжа в той части его аналитической механики, где он выводит уравнения движения из принципа наименьшего действия вместе с законом живых сил, неточен. Он считает, что в силу применения закона живых сил между некоторыми переменными, которые Лагранж полагает независимыми, существует зависимость. [30]