Cтраница 4
Принцип наименьшего действия предполагает, что система имеет несколько степеней свободы, так как если бы имелась только одна степень свободы, то для определения движения было бы достаточно одного уравнения. Так как в этом случае движение может быть полностью определено законом живых сил, то действительное движение будет единственным, которое ему удовлетворяет, и поэтому не может быть сравниваемо с каким-либо другим движением. [46]
Кроме того, Эйлер обосновал свою методику тем, что есть случаи, когда столь плодотворный закон живых сил не приводит к цели, тогда как основные положения механики при правильном их использовании обеспечивают успех. [47]
Теоремы второго разряда дают один или несколько интегралов уравнений движении; примером их может служить закон живых сил. [48]
Мы тогда уже обратили внимание на то, что при этом законе не происходит в каждом частном случае исключения внутренних сил. Вообще говоря, они входят в уравнение живых сил в виде работы, и это затрудняет применение закона живых сил. Часто приходится отказываться от него и искать другой закон для решения встретившегося вопроса. [49]
Процесс развития и применения рассматриваемых методов со времен Мопертюи и до наших дней сопровождается критическими высказываниями в их адрес. По поводу принципа наименьшего действия Пуассон ( S. D. Poisson, 1838) писал: Если сравнить принцип наименьшего действия с законом живых сил, с законом сохранения центра тяжести и законом площадей, то мы увидим, что принцип наименьшего действия является лишь правилом для составления дифференциальных уравнений, являющимся ныне бесполезным... Ответ на критику Пуассона дала история, показав, что метод переменного действия дает правило составления уравнений процессов и вне классической механики. Известны критические высказывания Герца, ошибка Линделефа в составлении с помощью принципа Гамильтона модели движения системы при наличии дифференциальных связей. [50]