Cтраница 2
При отождествлении всех переменных, встречающихся в выражении с а, все антецеденты оказываются истинными, будучи законами тождества Ааа или 1аа, а консеквент оказывается ложным. Мы видим, что для решения этого случая существенны законы тождества. [16]
Наконец, учтем тот принципиальный факт, что абстрактный безэнтропийный символ обладает нулевым объемом фазовой ячейки, так как в абстракции закон тождества выполняется вполне строго, а не в виде, смягченном принципом неопределенности, как было принято выше. Примером может служить геометрическая точка, любая геометрическая линия, как несчетное множество ( множество-континуум) точек. Поэтому работа сжатия объема состояния до нуля будет бесконечно велика и этим путем нельзя физическое тело символа полностью лишить энтропии. Следовательно, нет никакой другой процедуры для абстракции отождествления, кроме подвода отрицательной энтропии, преобразующей энтропийное [ i-пространство физико-химической системы мозга в безэнтропийное Т - пространство сознания. [17]
Автор считает, что вследствие безэнтропийности символов они не могут находиться в фазовом ц-пространствве, так как в этом пространстве отсутствует закон тождества и даже изображения очень похожих символов не могут быть отождествлены друг с другом. Для этого требуется операция, которая, согласно А. А. Маркову, может быть названа абстракцией отождествления. [18]
Главной проблемой в термодинамике мышления является несовместимость закона энтропии для молекулярных множеств, в том числе для молекулярного аппарата мозга, и закона тождества для мышления. Вывод: молекулярное множество не способно к функции мышления. Эта антиномия, на которую до сих пор не обращали внимания, практически снимается операционной логической деятельностью сознания и, следовательно, требует фактора, способного компенсировать энтропию молекулярного аппарата мозга. [19]
Это в равной мере относится к любой логике ( однозначной, многозначной, вероятностной), поскольку все они лежат в области дискурсивного мышления с вполне точно воспроизводимыми формулировками и выводами, основанными на законе тождества. [20]
Можно было бы считать, что при этом вполне сохраняется вероятностное мышление, но это не так: ведь вероятность расценивается только по отношению к достоверности, и если критерий этой последней утрачен вместе с законом тождества и безэнтро-пийностью сознания, то уничтожается и понятие вероятности. Остается частично упорядоченное мышление, не способное оценивать степень своей собственной упорядоченности и даже ставить такой вопрос. Остается догадка, метод проб и ошибок, возможно, остается интуиция, хотя и здесь утрата дискурсии и закона тождества сильно подрывает ее основу - непосредственное усмотрение решения задачи, так как, где нет закона тождества, там нет понятия истинности решения. [21]
Две лошади могут быть почти неотличимы одна от другой, но они будут нумерически различны, если у одной будет белое пятно ( акцидентальное свойство), и, наоборот, две особи одного и того же вида будут нумерически тождественны в случае совпадения всех акцидентальных свойств по закону тождества неразличимых. [22]
Отметим два правила, вытекающие из приведенных выше основных правил для квантора общности: во-первых, разрешается ( с помощью правила Ш и закона упрощения) ставить квантор общности перед истинным выражением, связывая встречающиеся в нем свободные переменные; во-вторых, разрешается ( с помощью правила Ш и закона тождества для предложений) опускать квантор общности, стоящий перед истинным выражением. [23]
Закон тождества ( principium identitatis) гласит: А есть А. [24]
В начальный период исследования перед Булем возникла следующая проблема. В логике существует закон тождества, который просто утверждает, что вещь является самой собой. Алгебраически этот закон выражается равенством х - х ( тождеством), и никто против этого не возражает. Если в обычной речи мы повторяем одно и то же дважды, то смысл наших слов от этого не меняется. Этим мы можем лишь усилить высказывание, но формальные свойства утверждения идет дождь, идет дождь ничем не отличаются от свойств однократного утверждения идет дождь. Последнее выражение недопустимо в обычной алгебре, в которой х2 х представляет собой бессмыслицу. Эту аксиому необходимо было принять в логической алгебре, хотя для обычной алгебры она совершенно неприемлема. В этом и заключалась проблема, которую должен был решить Буль. [25]
Но если эта связь между рождением и смертью между сохранением рода и гибелью особи есть закон природы, то, с другой стороны, сама природа в своем поступательном развитии все более и более ограничивает и ослабляет этот свой закон; необходимость для особи служить средством к поддержанию рода и умирать по исполнении этой службы остается, но действие этой необходимости обнаруживается все менее и менее прямо и исключительно по мере совершенствования органических форм, по мере возрастающей самостоятельности и сознательности индивидуальных существ. Таким образом, закон тождества Диониса и Гадеса - родовой жизни и индивидуальной смерти - или, что то же самое, закон противу-положности и противоборства между родом и особью, всего сильнее действует на низших ступенях органического мира, а с развитием высших форм все более и более ослабляется; а если так, то с появлением безусловно-высшей органической формы, облекающей индивидуальное существо самосознательное и самодеятельное, отделяющее себя от природы, относящееся к ней как к объекту, следовательно, способное к внутренней свободе от родовых требований - с появлением этого существа не должен ли наступить конец этой тирании рода над особью. Если природа в биологическом процессе стремится все более и более ограничивать закон смерти, то не должен ли человек в историческом процессе совершенно отменить этот закон. [26]
Логика чувств отлична от формальной логики разума, научных знаний. Чувства не знают ни закона тождества, ни закона противоречий. Капризно сменяясь в душе, они часто уживаются друг с другом, несмотря на противоречие. Любовь, ненависть, восхищение и отвращение часто в нас живут рядом. Мудрено ли поэтому, что и верования нелогичны и изменчивы. Примером такой нелогичности верований могут служить многие рассуждения противников смертной казни или войны... Я противник смертной казни, слышим мы часто. [27]
Первый вопрос, который мы себе задаем, собираясь рассуждать, это - с чего начинать. Ответить на него нам помогает закон тождества. [28]
Но логика не исчерпывает всех операций сознания. Имеется большая область до-логических операций, где закон тождества ( он же закон безэнтропийности), необходимый для логики, существенно нарушается ( например, в эмоциональной области) или соблюдается в ослабленном виде. [29]
Правилами вывода являются обычное правило отделения и правила подстановки на место пропозициональных и функториальных переменных. Для того чтобы показать на примере, как действуют эти правила, я выведу из аксиомы 51 закон тождества Срр. [30]