Cтраница 1
Закон исключенного третьего предъявляет очень важное требование к рассуждениям и оценкам: каждый раз, когда сталкиваются действительно противоречащие, взаимоисключающие суждения, нужно, чтобы устранить неопределенность, выявить сначала, какое из этих суждений истинно, а какое ложно, и не искать истину в каком-то дополнительном суждении. Представим себе такую жизненную ситуацию: необходимо проверить, проводилось или не проводилось какое-то мероприятие, например собрание в студенческой группе. Ответ может быть либо Да, либо Нет. Разумеется, объяснение того, почему не проводилось мероприятие, или, напротив, рассказ о том, что способствовало его проведению, могут быть и очень интересными, и очень полезными. Очень важными могут быть и оценки общего положения дел в каком-то коллективе. Однако если ставится конкретный вопрос, требующий однозначного ответа, то сначала должен быть дан ответ именно на этот вопрос. [1]
Закон исключенного третьего: всякое высказывание является либо истинным, либо ложным. [2]
Закон исключенного третьего - А есть либо В, либо не & f он-также формулируется как A J A-А или не А. Если установлено, что данное суждение истинно, то противоречащее ему суждение ложно. [3]
Если закон исключенного третьего ( tertium поп datur) выполняется в классической формальной логике, то он может не выполняться в нетрадиционных логиках. Действительно, почему Сту-дент ( Петров) / - 1Студент ( Петров) И, когда мы можем считать, что статус Петрова не известен. [4]
Важность закона исключенного третьего для ведения научной работы состоит в том, что он требует соблюдения последовательности в изложении фактов и не допускает противоречий. Такой закон формулирует важное требование к научному работнику: нельзя уклоняться от признания истинным одного из двух противоречащих друг другу суждений и искать нечто третье между ними. Если одно из них признано истинным, то другое необходимо признать ложным, а не искать третье, несуществующее суждение, так как третьего не дано. [5]
По закону исключенного третьего, решение всякого вопроса должно доводиться до определ. В силу неопределенности граней в природе обычны случаи, когда о нек-ром явлении а ( из класса явлений, для к-рых имеет смысл утверждать или отрицать наличие нек-рого признака Р) нельзя сказать, что оно обладает этим признаком, и вместе с тем неприемлемо отрицание этого признака относительно данного явления ( напр. Смысл закона исключенного третьего сводится в таких случаях к требованию уточнения понятий ( хотя бы за счет допустимого огрубления явлений действительности, искусств, усиления разграничит, линий между различными их классами) так, чтобы обеспечить возможность определ. [6]
Важность соблюдения закона исключенного третьего для научных работников состоит также и в том, что он требует от них ясных, определенных ответов, указывая на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого. [7]
Непринятие Брауэром закона исключенного третьего для бесконечных множеств D не основано на том, что математикам до сих пор не удалось решить ту или иную конкретную проблему. Чтобы предупредить брауэровскую критику, пришлось бы изобрести метод, принципиально годящийся для решения не только всех замечательных нерешенных математических проблем, но и любых других, которые могут быть когда-либо предложены в будущем. О том, насколь - ко правдоподобно, что такой метод будет найден, мы пока предоставляем размышлять читателю. [8]
Такое применение закона исключенного третьего является финитным взиду наличия финитного метода распознавания того, какой из двух случаев 1 н 2 каждый раз имеет место. [9]
Это положение соответствует закону исключенного третьего в математической логике, согласно которому любое высказывание может быть либо ложным, либо истинным. [10]
Исключим из числа аксиом закон исключенного третьего А V - А. Полученное исчисление называется интуиционистским исчислением высказываний. Обычное исчисление высказываний называют классическим, чтобы избежать путаницы при его сравнении с интуиционистским. [11]
С этой точки зрения закон исключенного третьего совершенно безоснователен: А V - iA означает, что для произвольного утверждения А мы можем установить либо А, либо его отрицание ( то есть объяснить, почему А в принципе не может быть установлено) - а почему собственно. [12]
Вывод ее не использует закона исключенного третьего. В самом деле, по лемме о дедукции ( доказательство которой остается тем же и для интуиционистского исчисления высказываний) достаточно доказать, что из ( А - t В) и - iB выводится - А. [13]
Последняя аксиома, называемая законом исключенного третьего, и иногда читаемая как третьего не дано ( tertium non datur в латинском оригинале), вызвала в первой половине века большое количество споров. [14]
Согласно Броуеру, доказательство применимости закона исключенного третьего должно было бы состоять в указании метода, который давал бы относительно любого свойства ( §, то или иное разрешение вопроса о существовании. Как известно, впервые эта точка зрения была - выдвинута Кронекером. Мы теперь должны подойти вплотную к этому коренному вопросу. [15]