Cтраница 2
В частности, ограничивается использование закона исключенного третьего. В финитной математике никаких антиномий не обнаружено и нет оснований их ожидать. С философской точки зрения способы рассуждения в финитной математике значительно более удовлетворительным образом отражают конструктивные процессы реальной действительности, чем в общей теоретико-множественной математике. [16]
Равносильность ( 16) называется законом исключенного третьего. [17]
Соотношение ( 23) называется законом исключенного третьего, соотношение ( 24) - законом противоречия. [18]
Обратное утверждение опровергается на примере ( закон исключенного третьего), однако имеется погружение классич. А из списка jT в классич. [19]
Исключим из числа аксиом исчисления высказывании закон исключенного третьего, заменив его на закон снятия двойного отрицания. [20]
Имеется специальный случай, когда применимость закона исключенного третьего все же может быть доказана интуиционистски, а именно ( в случае индуктивного определения класса), когда порядок, в котором согласно индуктивным пунктам появляются элементы этого класса, совпадает с тем порядком, в котором эти элементы порождаются согласно фундаментальному индуктивному определению. Из этой второй формы мы получаем вполне соответствующий арифметический предикат ( Ey) [ Pf ( y) & ( y) 0 d ] ( см. Dn 12), который имеет вид ( Ey) R ( d y), где предикат R примитивно-рекурсивен. [21]
А - А); по закону исключенного третьего одно из таких суждений обязательно истинно ( А V) - С таким содержанием они вошли в математич. Они не более основные и не более самоочевидны, чем различные другие принципы ( Р а с-сел В. В др. истолковании эти законы вместе с законом достаточного основания ( к-рый вообще не находит места в системах математич. [22]
Замысел этот строился на убеждении, что закон исключенного третьего должен быть совершенно удален из скрижали законов мысли 3, так как он не общезначим. Для нас, однако, интересна та оценка вклада Н.А. Васильева, которую дал Лузин. [23]
Характерная черта интуиционизма Бра-уэра состоит в отрицании закона исключенного третьего. Этот закон говорит о том, что отрицание ложности некоторого выражения эквивалентно утверждению истинности этого выражения. [24]
Трудности, освещаемые обычно в связи с законом исключенного третьего и парадоксами теории множеств, достаточно широко известны, чтобы на них можно было не останавливаться еще раз. [25]
Такие доказательства часто бывают связаны именно с употреблением закона исключенного третьего. [26]
Таковы, например, трудности, связанные с законом исключенного третьего в применении к утверждениям существования, относящимся к бесконечным областям объектов. Применимость этого закона может быть, правда, обоснована с помощью вцециального доказательства непротиворечивости, но с последним, в свою вчередь, связаны трудности. Гедель, доказательство непротиворечивости формализма не может быть выполнено средствами самого этого формализма и в общем случае предполагает непротиворечивость другого, не менее сильного, формализма. Не следует ли отсюда, что непротиворечивость вообще не может быть доказана. [27]
Гильберт писал, что парадоксы теории множеств вызваны не законом исключенного третьего, а скорее тем, что математики пользуются недопустимыми и бессмысленными образованиями понятий, к-рые в моей теории доказательств исключаются сами собой. [28]
Метаматематика этих первых доказательств была существенно классическая, теоретико-множественная с применением закона исключенного третьего. [29]
Более того, в этой ситуации, с точки зрения Брауэра, закон исключенного третьего нельзя спасти, заменяя невозможное исследование всех элементов бесконечного множества D каким-либо математическим решением поставленной проблемы. [30]