Cтраница 1
Закон умножения верен только в предположении, что орбитальное и спиновое движения не связаны одно с другим - отсутствует спин-орбитальное взаимодействие. Подробнее о законе умножения функций вероятности см. разд. [1]
При этом закон умножения клеточных матриц остается прежним. [2]
Этот закон обобщает закон умножения операторов в цветных пространственных группах ( см. стр. [3]
В определении группы перестановочный закон умножения не сформулирован. Если элементы группы перестановочны аЪ Ьа, то такая группа называется коммутативной или абелевой группой. Группа может иметь конечное ЧИСЛО Элементов, в этом случае она называется конечной группой. Если число элементов бесконечно, то это бесконечная группа; она может быть счетной или несчетной. [4]
Свойство это называется переместителъным законом умножения. [5]
В уравнении (25.1) принят обычный закон умножения матриц. [6]
Существенный элемент в доказательстве законов умножения (3.44) и (3.57) для матриц состоит в демонстрации законов умножения (3.51) и (3.56) для операторов. [7]
Для этого мы воспользуемся групповым законом умножения ( 9) и тем обстоятельством, что перестановочные соотношения одинаковы как для генераторов группы, так и для генераторов ее покрывающей группы. [8]
Сопоставляя эти формулы с законом умножения определителей ( в конце гл. [9]
Нас, естественно, интересует закон умножения в этом базисе. [10]
Это свойство называется переместительным или коммутативным законом умножения. [11]
Это свойство называется распределительным или дистрибу-тисным законом умножения относительно сложения. [12]
На множестве целых чисел можно ввести закон умножения, ассоциативный, дистрибутивный относительно сложения и коммутативный. [13]
Теперь легко определить нормальные слова и закон умножения: У, У хуг ( У3хуг) ( у у1) у г 1ху19 а остальные умножения - как обычные слова. [14]
Векторное пространство, в котором задан билинейный закон умножения векторов, называется алгеброй. Таким образом, линейное пространство инфините-зимальных операторов является алгеброй, если под произведением операторов понимать их коммутатор. Поскольку коммутаторы обладают еще свойством антисимметричности и удовлетворяют тождеству Якоби, то мы имеем дело со специфичной алгеброй. Эта алгебра называется алгеброй Ли и обозначается обычно через L. Она представляет собой векторное пространство инфинитезимальных операторов вместе со всеми их коммутаторами, поскольку каждый коммутатор, в силу формулы (5.72), имеет ту же структуру, что и инфинитезимальные операторы, принадлежащие этому пространству. [15]