Cтраница 3
Довольно часто, чтобы не возникало двусмысленности ( особенно, когда закон умножения записан в аддитивной форме), в качестве базиса используют не сами элементы g, a символы ее, занумерованные элементами группы. [31]
Однако и эти цифры значительно превосходят те, что можно ожидать из закона умножения вероятностей. Действительно, если как это следует из приведенных выше оценок, вероятность наблюдения шаровой молнии в течение жизни равна в среднем 10 - 3, то ожидаемое число двукратных наблюдений молнии должно быть около 1 на 1000 однократных наблюдений. По-видимому, второе наблюдение шаровой молнии нельзя считать событием, статистически не зависимым от первого. Возможно также, что в действительности прислала письма лишь сравнительно небольшая часть тех, кто видел шаровую молнию один раз, и все, или почти все, видевшие ее два раза. [32]
Исследуем вопрос, при каких условиях множества комбинированных операций с определенным выше законом умножения образуют группы конечного порядка. [33]
Единичной нитью называется полугруппа, изеоморфная полугруппе [ О, 1 ] с обычным законом умножения. [34]
Первый способ основан на исследовании функции ty ( x, у), задающей закон умножения в группе Ли G в окрестности единицы группы. Выберем любую карту, для которой единица группы служит началом координат. [35]
Существенный элемент в доказательстве законов умножения (3.44) и (3.57) для матриц состоит в демонстрации законов умножения (3.51) и (3.56) для операторов. [36]
Заметим, что при построении алгебры Ли по группе Ли мы использовали лишь знание закона умножения в рколь угодно малой окрестности единицы. Это подсказывает введение нового понятия. [37]
Вероятно, на этом пути можно описать и множество Г, естественную меру на нем и закон умножения в виде интеграла по нему. [38]
Ъ-i - группа, состоящая из двух элементов ( - 1) и ( 1) с обычным законом умножения. [39]
Далее будет показано, что для каждого класса / полугруппы 5 можно так ввести систему координат, что закон умножения полугруппы / по отношению к этой системе будет иметь некоторый естественный вид. [40]
Интуитивно ясно, что чем больше в группе G коммутаторов, отличных от е, тем значительнее отклонение закона умножения в G от коммутативного. [41]
Если из группы G можно выделить некоторую совокупность элементов Я, образующую группу, при том же определении закона умножения, то Н называется подгруппой группы G. Всякая группа имеет тривиальную подгруппу, состоящую из одного единичного элемента группы. [42]
Этот способ описания при всем его удобстве используется не так уж часто, так как требует более или менее однотипных законов умножения ввиду бесконечности таблицы умножения. На практике гораздо чаще встречается ситуация, когда не удается однотипно описать даже базис, не говоря уже о законах умножения. Тем не менее, в одном случае этот способ используется регулярно - речь идет о групповых и полугрупповых алгебрах. [43]
Если отождествить многообразие Sol с R3 таким образом, чтобы плоскость ху соответствовала нормальной подгруппе R2, то легко выписать закон умножения в группе Sol и инвариантную метрику на ней. [44]
Равенство ( 3) есть переместительный ( коммутативный) закон умножения, а равенство ( 4) - сочетательный ( ассоциативный) закон умножения. [45]