Показатель - херст
Cтраница 3
Можно заключить, что статистика высоты волн персистентна с весьма большим значением показателя Херста Н 0 92 0 02; на это указывают как метод R / S, так и оценка размерности по покрытию фрактального графика процесса. На масштабе времени около 2 недель персистентность сменяется случайным процессом с независимыми значениями. Это определенно не так, поскольку распределение вероятностей несимметрично и не допускает отрицательных значений высоты волн. Однако, как отмечают Мандельброт и Уоллис [147], даже очень сильно негауссовы случайные процессы с независимыми значениями, имеющие лог-нормальное, гиперболическое или гамма-распределение приращений, характеризуются значением / 71 / 2 при обработке методом R / S, который является в сильной степени робаст-ным. [31]
 |
Динамика показателя Херста в контрольной точке для горизонтальных 1 и вертикальных 2 колебаний. [32] |
В результате статистической обработки экспериментальных данных было установлено, что для бездефектного подшипника распределение показателя Херста подчиняется нормальному закону. [33]
Добавление нормально распределенного гауссова шума, согласно нашим предшествующим исследованиям, приводит к понижению показателя Херста. Кроме того, оно смещает среднее к центру ( сближая среднее и медиану), удлиняет отрицательный хвост и добавляет больше ( отрицательных) значений. Положительный хвост сокращается вследствие смещения среднего и добавления меньших значений. [34]
Так, академик А.Х.Мирзаджанзаде предложил использовать фрактальные характеристики временных рядов замеров ( размерность Хаусдорфа, показатель Херста, и другие) в качестве диагностических критериев, определяющих состояние объектов управления. [35]
Несмотря на тот факт, что практически все значения являются такими же, как и значения в Главе 8, оценка показателя Херста теперь отличается от его ожидаемого значения только на 1 4 стандартных отклонения. К сожалению, это значение недостаточно высокое, чтобы мы могли отклонить нулевую гипотезу. Система все еще может быть случайным блужданием. [36]
 |
Устойчивость статистик. [37] |
Великую депрессию, социальный сдвиг 60 - х годов, нефтяные шоки 70 - х, искусственный бум 1980 - х и обвалы фондовых рынков в 1929, 1978 и 1987 гг. Показатель Херста изменяется от 0.57 до 0.62 для каждого десятилетия. Интересно то, что четырехгодовой цикл плохо различим; это говорит о том, что десятилетние данные, даже если они ежедневны, недостаточны для полного Д / 5-анализа. [38]
Здесь меньше шума, и тренды, или отклонения от среднего, более выражены. Показатель Херста Н является мерой зазубренности временного ряда. Совершенно детерминированная система должна порождать гладкую кривую. Фрактальный временной ряд как бы отделяет ряд чисто случайный от детерминированной системы, возмущенной случайными событиями. [39]
На рис. 7.10 показан результат теста на перемешивание месячных данных временного ряда. Показатель Херста теперь равен 0.50, и след долговременной памяти оказывается полностью затертым. [40]
 |
V-статистика, индекс Доу-Джонса, смежные периоды по 8 300 дней. [41] |
В заключительном подпериоде, 1 250 п 12 500, локальный показатель Херста снова значительно понижается. Этот показатель Херста также значим, на уровне 95 процентов, потому что он на 7 77 стандартных отклонений ниже своего среднего значения. Поэтому после четырехлетнего цикла процесс становится антиперсистентным. Мы уже говорили, что антиперсистентный и возвратный к среднему - это не одно и то же ( здесь нет среднего значения, к которому можно возвратиться), но, оставив в стороне семантику, мы обращаемся к схожему процессу. [42]
Величина, обратная показателю Херста, равна альфе - характеристическому показателю во фрактальных распределениях или распределениях Парето. [43]
Легко увидеть родство между этим явлением и смещенным случайным блужданием фрактальной статистики. В фрактальной статистике уровень показателя Херста управляет согласованностью трендов и влиянием случайного шума в системе. В модели Изинга согласованность между отдельными молекулами зависит от уровня температуры и существования внешних влияний, которые смягчают влияние шума - случайных термальных сил. Фрактальная модель утверждает, что этот процесс зависит от одной переменной - фрактальной размерности. Модель Изинга включает два параметра - внутреннюю кластеризацию и внешние ей л кг. Модель Изинга - богаче; тем не менее, она является средством измерения тех же явлений, что и фрактальная модель. В сущности, модель Изинга касается систем, в которых могут быть корреляции между компонентами системы, но это отношение может оьггь также подвержено влиянию внешних сил. Такое соединение уровня внутренней корреляции и силы внешних влияний пределяет состояние системы. [44]
Работа проводится на основе статистических данных, и это позволяет избежать затрат, связанных с проведением активных экспериментов. Анализ показывает, что величина показателя Херста является более информативным признаком, но предполагается, что фрактальные характеристики не будут заменять собой другие уже известные признаки, а будут использоваться наряду с ними для повышения надежности принимаемых с их помощью решений. [45]
Страницы: 1 2 3 4 5