Ляпуновский показатель
Cтраница 1
Ляпуновский показатель характеризует устойчивость фазы. [1]
Ляпуновский показатель всегда отрицателен, как в области синхронизации вокруг v 0, так и в области, где детерминированная динамика квазипериодическая. Таким образом, динамика фазы устойчива по отношению к возмущениям начальных условий. [3]
Если отрицательный ляпуновский показатель Лж ( х) отображения (15.9) меняется от точки к точке, то функция Н может быть дифференцируемой в некоторых точках и фрактальной в других. [4]
Сумма ляпуновских показателей определяет среднее вдоль траектории изменение элементарного объема в пространстве состояний. [5]
Знание ляпуновских показателей позволяет оценить и фрактальную размерность аттрактора. [6]
Сумма ляпуновских показателей определяет среднее вдоль траектории изменение элементарного объема в пространстве состояний. [7]
Спектр ляпуновских показателей аттрактора обязан удовлетворять следующим требованиям. [8]
Свойство иметь нулевой ляпуновский показатель выполняется для автономных систем, которые инвариантны по отношению к произвольным сдвигам времени. В случае систем с периодической силой или в случае отображений система остается неизменной только при дискретных сдвигах времени ( на период силы или на единицу времени соответственно), поэтому нейтральных малых возмущений вдоль траектории нет, и в общем случае нулевой ляпуновский показатель отсутствует. [9]
Процедура оценки ляпуновского показателя требует еще большего объема данных, нежели вычисление корреляционной размерности. Согласно Экману-Рюэлю, если для адекватной оценки размерности нужно М отсчетов, то для оценки ляпуновского показателя в той же ситуации - порядка М2 отсчетов. [10]
Учет равного нулю ляпуновского показателя вносит в размерность ОА зклад 1, отвечающий размерности вдоль самой траектории. [11]
Учет равного нулю ляпуновского показателя вносит в размерность Од вклад 1, отвечающий размерности вдоль самой траектории. [12]
Учет равного нулю ляпуновского показателя вносит в размерность DU вклад 1, отвечающий размерности вдоль самой траектории. [13]
Получаем окончательную оценку ляпуновского показателя. [14]
Далее, определение ляпуновских показателей требует исследования бесконечно близких траекторий. Однако в распоряжении исследователя имеется только одна траектория. Но, как мы отмечали ранее, она возвращается спустя некоторое время в достаточно малую окрестность почти всех своих точек. [15]
Страницы: 1 2 3 4