Ляпуновский показатель

Cтраница 2

Необходимо проводить расчет ляпуновских показателей несколькими методами. Желательно одновременно провести расчет размерности и энтропии при помощи корреляционного интеграла и сравнить со значениями, получающимися согласно значениям ляпуновских показателей. [16]

Чтобы вычислить несколько ляпуновских показателей, необходимо отслеживать эволюцию соответствующего числа векторов возмущения вдоль рассматриваемой фазовой траектории. Если не предпринимать специальных мер, то в каждом векторе будет представлена составляющая с максимальным ляпуновским показателем, которая будет доминировать на больших временах, и оценить следующие показатели не удастся. Попытка рассчитать полную матрицу эволюции и ее сингулярные числа также обычно не приводит к успеху. По той же самой причине, из-за доминирования возмущения с максимальным ляпуновским показателем, задача оказывается плохо обусловленной. [17]

К вычислению двух ляпуновских показателей странного аттрактора отображения Эно с использованием ортогонализации по Граму-Шмидту. Значения параметров а 1 4, b - 0 3. Ляпуновские показатели определяют наклон прямых, аппроксимирующих зависимости сумм от времени накопления t. Сумма ляпуновских показателей равна In 6 - 1 20397. [18]

Примеры численного расчета ляпуновских показателей Отображение Эно. [19]

Зависимость ляпуновского показателя Л логистического отображения от параметра Л. Множество значений Л, отвечающих положительному ляпуновскому показателю, т. е. хаосу, располагается в области А Ас. [20]

Такого рода зависимость ляпуновского показателя от параметра очень характерна для широкого класса диссипативных нелинейных систем, демонстрирующих переход к хаосу через удвоения периода, и будет сейчас проиллюстрирована на более сложном примере - модели Ресслера. [21]

Учет равного нулю ляпуновского показателя вносит в размерность DL вклад 1, отвечающий размерности вдоль самой траектории. [22]

Вещественному собственному числу отвечает ляпуновский показатель Л As, а комплексному Л Re As, так что каждая комплексно-сопряженная пара собственных чисел дает два одинаковых показателя. [23]

Заметим, что набор ляпуновских показателей иногда называют ляпуновским спектром соответствующей динамической системы. [24]

К вычислению трех ляпуновских показателей аттрактора системы Лоренца с использованием ортогонализации по Граму-Шмидту. Значения параметров г 28, a 10, Ь 8 / 3. Ляпуновские показатели определяют наклон прямых, аппроксимирующих зависимости сумм от времени накопления t. Обратите внимание, что у системы Лоренца, как автономной системы с не-прервгвным временем, имеется нулевой показатель, и что сумма ляпуновских показателей равна - ( а Ъ 1 - 13 666. [25]

Отметим, что сумма ляпуновских показателей отрицательна, как это и должно быть для аттрактора. Можно показать, что она точно равна In 6 - 1 20397, что хорошо согласуется с результатами численного расчета. [26]

Полученная в компьютерном эксперименте статистика средней длительности ламинарных фаз для перемежаемости в логистическом отображении вблизи края окна периода 3 АО 1 75. На графике, построенном в двойном логарифмическом масштабе, прямая с наклоном ( - 1 / 2 отвечает зависимости вида. [27]

Обсудим, как ведет себя ляпуновский показатель вблизи точки перехода к хаосу через перемежаемость. [28]

Если имеется хотя бы один положительный ляпуновский показатель, то неподвижная точка неустойчива. Если же все показатели отрицательны, то это означает асимптотическую устойчивость. [29]

Карта распределения старшего ляпуновского показателя Л на плоскости параметров отображения Эно. Тонами от темно-серого ( большие по абсолютной величине отрицательные Л до белого ( близкие к нулю отрицательные Л обозначены области регулярной динамики, а черным - области хаоса, где Л 0. Белая область в левом верхнем углу отвечает расходимости - убеганию траекторий на бесконечность. [30]

Страницы: 1 2 3 4