Ляпуновский показатель

Cтраница 4

Колмогорова, совпадающей в случае трехмерных систем с положительным ляпуновским показателем. [46]

Упомянутые свойства позволяют делать некоторые априорные выводы о ляпуновских показателях динамических систем, исходя лишь из анализа уравнений движения. [47]

Геометрическая интерпретация спектра ляпуновских показателей. каждый из показателей характеризует изменение масштаба вдоль одной из главных осей эллипсоида, в который за большое время Т переходит бесконечно малый шарик с центром на рассматриваемой траектории. [48]

Наличие мультипликатора, превышающего по модулю единицу, означает присутствие положительного ляпуновского показателя и неустойчивость цикла. Следует отметить, что у любой периодической траектории, устойчивой или неустойчивой, обязательно имеется нулевой ляпуновский показатель, связанный с возмущением типа сдвига вдоль траектории. Действительно, такое возмущение в среднем не нарастает и не затухает во времени: возмущенное решение отвечает движению изображающей точки по той же траектории и имеет, следовательно, такой же временной период, что и невозмущенное. Таким образом, устойчивый предельный цикл имеет нулевой старший показатель, тогда как остальные показатели отрицательны. [49]

Полная синхронизация может наблюдаться даже при тех значениях параметров, когда поперечный ляпуновский показатель положителен. [50]

Энтропийная функция, описывающая флуктуации локальных по времени ляпуновских показателей, ( а и показатель к ( Ь как функция поперечного ляпуновского показателя для отображения типа косой тент. Отметим, что, согласно, A L In 1 - 2в А. [51]

Действительно, параболическое приближение приводит к гауссовско-му распределению локальных по времени ляпуновских показателей. [52]

Для расчета метрической энтропии удобно использовать формулу, связывающую ее с ляпуновскими показателями. [53]

В качестве примеров, допускающих простой анализ, рассмотрим задачу о вычислении ляпуновских показателей для неподвижной точки и для замкнутой траектории - предельного цикла. [54]

Таким образом, каждой пространственно неоднородной моде линеаризованных уравнений (14.15) отвечает спектр поперечных ляпуновских показателей; для устойчивости пространственно однородного хаоса все они должны быть отрицательны. Поскольку связь в (14.14) симметрична ( присутствует только диффузия), конвективная неустойчивость, обсуждавшаяся в разделе 14.1.1, не наблюдается. [55]

Зависимость суммы ляпуновских показателей Sm J AJ от числа слагаемых. [56]

Если рассмотреть подпространство, образованное векторами возмущений, которые отвечают первым то ляпуновским показателям, то в этом пространстве объем облака изображающих точек будет возрастать в процессе динамики. [57]

Из этого примера видно, что поперечные показатели не связаны непосредственно с ляпуновскими показателями симметричного хаоса. [58]

Для более детального анализа удобно определить зависящий от ( х, у) ляпуновский показатель, по аналогии с использованным в главе 13 подходом, основанном на термодинамическом формализме. [59]

Страницы: 1 2 3 4