Ляпуновский показатель

Cтраница 3

На рис. 10.8 показана карта ляпуновского показателя для отображения Икеды ( см. лекцию 5) на плоскости параметров А и В. [31]

А есть не что иное как ляпуновский показатель одиночной системы А. [32]

Шестимерная динамическая система (10.12) имеет шесть ляпуновских показателей. [33]

Обсудим, какими могут быть знаки ляпуновских показателей аттракторов при различной размерности фазового пространства системы. Будем считать, что показатели упорядочены в порядке убывания, и обозначать положительный показатель знаком плюс, отрицательный - знаком минус, а нулевой - нулем. Аттрактору в фазовом пространстве размерности N будет отвечать тогда определенный набор из N знаков, о котором говорят как о сигнатуре спектра ляпуновских показателей. [34]

Итерационные диаграммы, иллюстрирующие различные режимы динамики отображения окружности. а квазипериодический, k 0 7, Д / 2тг 0 35. б периодический, k 0 9, Д / 2тг 0 35. в хаотический k 1 56, Д / 2тг 0 4. г хаотический k 3, Д / 2тг 0 2. [35]

Квазипериодические режимы имеют иррациональное число вращения и нулевой ляпуновский показатель. Хаос диагностируется по наличию положительного ляпуновского показателя. [36]

В этой лекции мы сначала обсудим обобщение ляпуновских показателей для динамических систем, описываемых рекуррентными отображениями, и приведем примеры аналитического вычисления ляпуновских показателей в нескольких простых моделях. [37]

Интересно отметить, что действительная часть PI дает ляпуновский показатель динамики фазы. [38]

Как и в случае неподвижной точки, набор ляпуновских показателей не всегда полностью характеризует устойчивость соответствующей траектории. [39]

Такие соотношения бывают полезны для контроля численных расчетов ляпуновских показателей. [40]

Следует заметить, что выражение (4.31) определяет величину ляпуновского показателя весьма приближенно, поскольку основной вклад в интеграл дают далекие от нуля значения х, при которых ошибка, возникающая при переходе от разностного уравнения к дифференциальному, больше, и следовательно, значения w ( x) вычислены менее точно. [41]

Нарастающее, убывающее и нейтральное возмущения в хаотической системе. Состояние в трехмерной хаотической системе ( символ О возмущено по одному из трех направлений в фазовом пространстве ( символ. Невозмущенная траектория показана сплошной линией. Возмущение 1 растет, соответствующая траектория ( штриховая линия отходит от исходной. Возмущение 2 убывает. траектория ( пунктир подходит к невозмущенной. Возмущение 3 лежит на самой траектории, оно не растет и не убывает. [42]

У М - мерной динамической системы имеется М ляпуновских показателей. [43]

Как и в случае дифференциальных уравнений, спектр ляпуновских показателей аттрактора следует понимать как определенный для типичной траектории на аттракторе. [44]

При л ц система уравнений (4.19) не имеет положительных ляпуновских показателей, а при i - ix такой показатель появляется. По своему характеру она очень напоминает аналогичную зависимость для одномерного квадратичного отображения ( ср. [45]

Страницы: 1 2 3 4