Cтраница 3
Понятие об энергии как о способности производить работу возникло в механике еще в XVIII в. Из законов движения Ньютона был выведен закон постоянства механической энергии. При движении тела может изменяться его потенциальная энергия, характеризующая работоспособность, зависящую от положения тела. Однако общая энергия изолированного движущегося тела, или его работоспособность, являющаяся суммой потенциальной и кинетической энергий, есть величина постоянная. Это применимо для изолированной системы, состоящей из множества движущихся и взаимодействующих друг с другом частиц. Энергия каждой отдельной частицы все время будет изменяться, а механическая энергия системы в целом остается постоянной. Однако механическая энергия может перейти в тепловую или электрическую. [31]
В дополнение к этой концепции более высокой размерности, наши представления о мире опровергают еще два научных открытия. Кибернетика не следует закону движения Ньютона, который гласит, что сила действия всегда равна противодействию. Небольшое действие рулевого преодолевает значительно большее противодействие. [32]
Обозначим смещение поверхности океана от его равновесного положения через z, радиус планеты через R и глубину океана через / г. Компонента скорости воды в направлении параллелей широты ( направление возрастания ф) обозначается через и. Применим к воде, текущей через этот столбик, закон движения Ньютона и принцип сохранения вещества. Используемые при этом рассуждения аналогичны рассуждениям, изложенным при рассмотрении одномерных приливных волн ( стр. Предполагается, что компонента скорости, перпендикулярная к поверхности планеты, пренебрежимо мала по сравнению с компонентой, параллельной поверхности. [33]
Это - не независимое физическое требование, а следствие из законов движения Ньютона, до которых мы скоро дойдем. [34]
Физические предположения, из которых они исходили, в основном заключались в законах движения Ньютона и том способе, каким обычно в механике в соответствии с опытом определяли действие неизменяемых связей, наложенных на материальные точки. Сначала это казалось существенным ограничением области пригодности принципа наименьшего действия, пока новейшие физические исследования не показали, что закон сохранения энергии имеет всеобщую значимость, так что упомянутое кажущееся ограничение на деле ничего не ограничивает. Нужно только для исследуемого явления знать полностью все формы, в которых проявляются эквиваленты энергии, чтобы включить их в расчеты. С другой стороны, казалось спорным, могут ли быть подведены под принцип наименьшего действия другие физические процессы, которые не сводятся непосредственно к движению весомых масс и ньютоновым законам, процессы, в которых, однако, фигурируют известные количества энергии. [35]
Как известно, основные результаты ( законы, теоремы, следствия) классической механики получаются из различных модификаций и преобразований второго закона Ньютона. В частности, уравнения Лагранжа в обобщенных координатах и канонические уравнения Гамильтона являются естественными обобщениями закона движения Ньютона на механические системы с геометрическими связями. [36]
Простейшим классическим полем, которое мы рассмотрим, является скалярное поле. Но, чтобы освоиться с методом лагранжева формализма, мы сначала рассмотрим классическую механику точечных частиц и выведем закон движения Ньютона из принципа наименьшего действия. [37]
Возможно, что сущность сформулированной выше проблемы лежит в природе макроскопического мира, в котором мы живем. Так, если бросить бейсбольный мяч, то он оказывается частицей, и его движение может быть описано законами движения Ньютона, если же уронить в пруд камень, то мы увидим форму движения, которая может быть описана волновым уравнением. Нигде в нашей жизни мы не видим движения, которое было бы результатом наложения этих двух форм, но это совсем не означает, что его не существует. И все же нам очень трудно понять нечто такое, что не укладывается в рамки наших жизненных представлений. Однако необходимо фактам смотреть в лицо; из этой дилеммы должен возникнуть наш новый подход к проблемам химии и физики. [38]
Эта гила не равна по величине той, которая согласно нашему прежнему расчету действует на платформу, так как в качестве системы отсчета мы использовали здесь движущуюся платформу. Поскольку платформа обладает ускорением, она не представляет собой инерциальную систему отсчета, и которой можно было бы применять закон движения Ньютона. [39]
Данный раздел носит описательный характер и легко усваивается учащимися, но он весьма важен. Вашему классу должно быть понятно, что в том случае, когда известен закон силы, траекторию можно рассчитать прямым приложением закона движения Ньютона. Как выяснится, когда сила подчиняется закону Кулона, существует возможность рассчитать траекторию, но для этого нужно знать немного больше математики, чем это дает обычная средняя школа. Однако учащимся должно быть ясно, что в принципе всегда можно рассчитать траекторию повторным приложением закона Ньютона поочередно к ее отрезкам небольшой длины, беря каждый раз правильную силу, чтобы вычислить создаваемое ею изменение скорости. Полезно и интересно, если у вас найдется время провести приближенный расчет небольших отклонений, присущих большим прицельным расстояниям. Такой расчет приведен в Приложении 4 на стр. [40]
Энергия системы может накапливаться массами и идеализированными пружинами, а затем рассеиваться демпферами в виде тепла. Не останавливаясь на принятых ограничениях ( с ними можно ознакомиться в работе / 2J), получим уравнение движения системы на основании закона движения Ньютона, для чего освободимся от связей и заменим их динамическими силами. [41]
Располагаем ли мы и в этой области той же свободой выбора координат. Закон движения Ньютона справедлив не для всех систем координат, в некоторых из них при решении задач динамики требуется применение более сложных законов. Каким же образом следует выбирать системы координат, в которых закон движения Ньютона остается справедливым. [42]
Причиной изменения скорости является сила. Задача заключается в том, чтобы дать количественную формулировку соотношения между силой и ускорением. Эта задача решается законами движения Ньютона. [43]
Количество движения частицы равно произведению ее массы и ее скорости. Еще одним следствием из законов движения Ньютона служит закон сохранения углового момента ( момента количества движения), описывающий постоянство вращения системы вокруг собственной оси. Вращение Земли вокруг собственной оси, равно как и вращение теннисного мяча вокруг собственной оси, не затухают благодаря закону сохранения их угловых моментов. [44]
Коэффициент демпфирования является переменной проектирования, поскольку он описывает объект, подлежащий проектированию, а его величина должна быть фиксирована конструктором. С другой стороны, ускорение является переменной состояния, так как оно описывает поведение объекта, подлежащего проектированию. Эта переменная состояния определяется законами движения Ньютона. Заметим, что конструктор не может непосредственно управлять переменной состояния. Он может влиять на нее только косвенно, изменяя переменную проектирования. [45]