Закон - двойственность
Cтраница 1
 |
Законы алгебры множеств. [1] |
Закон двойственности является довольно сложной теоремой алгебры множеств. [2]
Закон двойственности удобен при нахождении двойственных функций для функций, представленных формулами. Можно, конечно, воспользоваться определением двойственной функции и поставить отрицания над аргументами и над всей формулой. Однако при этом из формулы, содержащей только дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, у которой отрицания стоят только над аргументами, получается формула, не обладающая этим свойством. [3]
Используя закон двойственности, можно запомнить лишь те равносильности, которые справедливы для конъюнкций, а равносильности для дизъюнкций получать из них по закону двойственности или, наоборот, запомнить равносильности для дизъюнкций, а равносильности для конъюнкций получать по закону двойственности. [4]
Из закона двойственности следует, что суперпозиция самодвойственных функций самодвойственна. [5]
Вывод закона двойственности Александера-Понтрягина из закона двойственности Колмогорова. [6]
В силу закона двойственности дизъюнктивной и конъюнктивной нормальных форм порядок построения схемы типа ИЛИ-И аналогичен порядку построения схемы типа И-ИЛИ, только выходные сигналы должны быть записаны в цифровом эквиваленте СКНФ. [7]
Следует из закона двойственности. [8]
Эти равносильности и закон двойственности в алгебре логики позволяют преобразовать любую формулу логики предикатов в равносильную формулу, в которой символ отрицания стоит только над элементарными предикатами. [9]
В приведенной форме закона двойственности предположение о замкнутости множества Y существенно: без этого предположения группы Бетти, фигурирующие в ( 8), вообще говоря, не определены. Однако, в последнее время Ч о г о-швили [7, 8] и П.С.Александрову [64, 68] удалось значительно обобщить этот закон, распространив его некоторым образом и на незамкнутые У. [10]
Аналогично в силу закона двойственности можно получить правило перехода от набора псевдономеров к набору номеров. Вначале, инверсируется набор псевдономеров. Затем, инверсируя каждый из псевдономеров по правилу li ( 2 - 1) - г г, переходим к набору номеров. Требуется перейти к набору номеров. [11]
Доказанная теорема носит название закона двойственности. Она позволяет из эквивалентностей, выводимость которых установлена, получать другие выводимые эквивалентности. Она, как и теорема дедукции, облегчает доказательство выводимости некоторых формул. [12]
В частности, Браудер доказал закон двойственности Пуанкаре для гомологии конечномерных - пространств. Однако в то время не было известно нетривиальных примеров таких пространств, пока в начале 1970 - х Миелин, Хилтон и др. не построили такие примеры, используя процедуру р-локализации для категории гомотопических типов, изобретенную Квил-леном и Сулливаном в 1 970 - х в связи с гипотезой Адамса. [13]
В алгебре логики широко используют закон двойственности: если переключательные функции Xt и Х2 равносильны, то и двойственные им формы X № t т Хяв. [14]
Из главной теоремы двойственности получается закон двойственности Колмогорова-Алексагщрова), относящийся к случаю односвяз-ного пространства. [15]
Страницы: 1 2 3 4