Cтраница 3
Уг) - функция от трех переменных, являющаяся суперпозицией дизъюнкции; д) следует из закона двойственности; е) см. задачу 5.7; ж) см. задачу 5.8. з) Воспользуемся обозначениями, принятыми при решении задачи 5.7. Подставим в F нулевой набор. [31]
I S рассматривается аналогично, а кроме того, он может быть получен при помощи - закона двойственности. [32]
Двойственный случай ( ф2 ( [ О2)) рассматривается аналогично или получается из рассмотренного при помощи закона двойственности. [33]
Используя закон двойственности, можно запомнить лишь те равносильности, которые справедливы для конъюнкций, а равносильности для дизъюнкций получать из них по закону двойственности или, наоборот, запомнить равносильности для дизъюнкций, а равносильности для конъюнкций получать по закону двойственности. [34]
Если нам нужно представить некоторую функцию / в виде суперпозиции функции из Ф, то представим вначале двойственную функцию / суперпозицией функции из Ф, а затем, переходя по закону двойственности к суперпозиции двойственных функций, получим искомую суперпозицию. [35]
Третий выдающийся вклад А.Н. Колмогорова в топологию ( работы [ Б: - 61 ], [ Б: - 62 ], [ Б: - 63 ]) - доказательство закона двойственности, касающегося замкнутых множеств, расположенных в любых локально бикомпактных вполне регулярных топологических пространствах, удовлетворяющих условию ацикличности в тех размерностях, о которых идет речь в самой формулировке результата ( [ Б8 - 6, с. [36]
В заключение заметим, что все законы алгебры логики, в том числе и дистрибутивный закон, действуют как для конъюнкции, так и для дизъюнкции, что делает эти операции, как говорят, двойственными и позволяет сформулировать закон двойственности. [37]
Используя закон двойственности, можно запомнить лишь те равносильности, которые справедливы для конъюнкций, а равносильности для дизъюнкций получать из них по закону двойственности или, наоборот, запомнить равносильности для дизъюнкций, а равносильности для конъюнкций получать по закону двойственности. [38]
Закон двойственности, прославивший замечательного советского математика, академика Л. С. Понтрягина, был найден им еще в студенческие годы. [39]
Закон двойственности для ретрактов. [40]
Итак, если у нас имеется формула, содержащая только конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, то, заменяя всюду конъюнкции дизъюнкциями и наоборот, мы придем к формуле, двойственной исходной. Часто под законом двойственности подразумевается именно это следствие из него. Оно действительно очень важно и при его помощи можно из одних утверждений алгебры логики получать другие. Например, из равносиль-ностей (2.2), (2.3), (2.6), (2.8), (2.10), (2.20), (2.22), (2.23) таким образом получаются (2.4), (2.5), (2.7), (2.9), (2.11), (2.21), (2.24), (2.25), утверждение задачи 2.7 получается из задачи 2.6. Таким же образом можно из свойств ДНФ и СДНФ получать свойства КНФ и СКНФ. [41]
Из рис. 1.19 следует, что при замене ЛЭ И-НЕ на ЛЭ ИЛИ-НЕ необходимо все входные и выходные сигналы заменить на инверсные. Рассмотренный пример иллюстрирует закон двойственности для двухъярусных КС. [42]
Для них утверждение закона двойственности тавтологично. [43]
Этот закон очень важен, и он широко используется в алгебре логики. В частности, используя закон двойственности, можно за-помнить лишь те равносильности, которые справедливы для конъюнкции, а равносильности для дизъюнкции получать из них по закону двойственности. [44]
Упрощение СКНФ в силу закона двойственности производится аналогичным образом, только нужно оперировать не с номерами конституентов, а с псевдономерами, которыми определяется СКНФ, и упрощенное решение записывать в конъюнктивной форме. [45]