Поле - направление
Cтраница 2
Это поле направлений продолжается и на линию критических точек проектирования в виде гладкого поля направлений. Особенности оно имеет лишь в тех местах, где плоскость поля касается медленной поверхности. Это может случиться для системы общего положения лишь в отдельных точках. Такие точки лежат обязательно на кривой складок, так как плоскость поля содержит вертикальное направление. [16]
Поэтому поле направлений уравнения ( 1) в окрестности рассматриваемой регулярной точки на М переходит при локальном диффеоморфизме тг в поле направлений уравнения ( 2); значит переходят друг в друга и интегральные кривые. [17]
 |
Выпрямление поля направлений. [18] |
Рассмотрим гладкое поле направлений в области U n - мерного пространства. [19]
 |
Выпрямление поля направлений. [20] |
Всякое гладкое поле направлений выпрямляемо в окрестности каждой точки. [21]
Элементом поля направлений называется совокупность точки и соответствующего ей направления. Графическое интегрирование заключается в построении достаточного количества элементов поля и соединении их в плавные кривые. [22]
Характер поля направлений сразу дает возможность заключить, что интегральная кривая, начинающаяся в точке ( 0, z) ( на рисунке приведены два варианта: z ф и z ф), будет резко идти вверх ( при 2 ф) или, наоборот, вниз ( при г ф) и, достигнув е-окрестно-сти ф, далее из нее уже не выйдет, если только ц достаточно мало. [23]
Построение поля направлений уравнения у / ( х, у) облегчается, если предварительно начертить ланий равного наклона ( изоклины); это - такие линии, вдоль которых функция / ( х, у) имеет постоянное значение. [24]
Построение поля направлений уравнения y f ( x y) облегчается, если предпарцтслыю начертить линии равного наклона ( изоклины): это - такие линии, вдоль которых функция / ( х у) имеет постоянное значение. [25]
При этом поле направлений определено всюду, где обе функции М ( х у) viN ( x y) имеют смысл и по крайней мере одна из них отлична от нуля. [26]
Эйлеро-переводит это поле направлений в себя; поле тогда на - во поле зывается инвариантным относительно симметрии. Интегральные кривые поля переходят под действием симметрии друг в друга. [27]
Мы получаем поле направлений, соответствующее уравнению ( 3), что и дает геометрическую интерпретацию этого уравнения. [28]
Теперь исследуем поле направлений Ь ( х, у) в точках Р ( х, у) е W и покажем, что оно нигде не обращается в нуль, причем ни в одной точке контура W направление поля не является противоположным к направлению касательной в этой точке, ориентированной в положительном смысле. [29]
Всякое ли гладкое поле направлений, заданное на всей плоскости, превращается в поле параллельных прямых при подходящем диффеоморфизме. [30]
Страницы: 1 2 3 4