Cтраница 4
Положим, что поле направлений, определяемое системой дифференциальных уравнений, таково, что во всех точках пространства направление одно и то же. Пусть ( а, Ъ, с) - числа, пропорциональные направляющим косинусам этого фиксированного направления. [46]
Положим, что поле направлений, определяемое системой дифференциальных уравнений, таково, что во всех точках пространства направление одно и то же. [47]
Положим, что поле направлений, определяемое системой дифференциальных уравнений, таково, что во всех точках пространства направление одно и то же. Пусть ( а, Ъ, с) - числа, пропорциональные направляющим косинусам этого фиксированного направления. [48]
Положим, что поле направлений, определяемое системой дифференциальных уравнений, таково, что во всех точках пространства направление одно и то же. Пусть ( а, Ь, с) - числа, пропорциональные направляющим косинусам этого фиксированного направления. [49]
Таким образом, поле направлений определено всюду в области D, за исключением особых точек. Оно включает направления, параллельные координатным осям. Таким образом, интегральной кривой является всякая гладкая кривая, принадлежащая области D, задаваемая уравнением вида ур ( х) либо jti ]) ( i /), касательные к которой в каждой неособой точке совпадают с направлением поля в этой точке. Если в области единственности две 1 интегральные кривые имеют общую точку, то они совпадают. [50]
Это очевидно: поле направлений автономного уравнения переходит в себя при сдвигах вдоль оси времени, следовательно, интегральные кривые переходят при таких сдвигах в интегральные кривые. [51]
Две интегральные кривые гладкого поля направлений, имеющие общую точку, совпадают в окрестности этой точки. [52]
Отсюда видно, что поле направлений, определяемое однородным уравнением, не задано в начале координат, поэтому начало координат является особой точкой однородного уравнения. [53]
В чем состоит отличие поля направлений, определяемого уравнением, не разрешенным относительно производной, от поля направлений, определяемого уравнением, разрешенным относительно производной. Может ли интегральная кривая иметь излом: 1 Могут ли интегральные кривые пересекаться между собой; касаться друг друга. [54]