Поле - направление
Cтраница 3
Всякое ли гладкое поле направлений на плоскости выпрямляемо в целом. [31]
Получим так называемое поле направлений данного уравнения, раскрывающее геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка. [32]
При изучении поля направлений большой интерес представляют изоклины - линии, во всех точках которых направление поля одно и то же. Так, для уравнений ( 4) и ( 5) изоклинами служат полупрямые, выходящие из начала координат: для первого из них эти изоклины являются интегральными кривыми, а для второго ни одна изоклина не является интегральной кривой. Для уравнения у ту, изоклинами которого являются прямые у Ь, только одна изоклина г / 0 - интегральная кривая ( почему. [33]
Формула вычисления поля направлений (10.113) может быть непосредственно применена к классу изображений со структурной избыточностью [ 57, функция интенсивности которых должна обладать достаточной гладкостью для возможности ее дифференцирования. [34]
 |
Графики зависимости ошибки вычисления поля направлений е от отношения S / N для п 4 8 16. [35] |
Ошибка вычисления поля направлений, очевидно должна увеличиваться с увеличением периода полос и с уменьшением размера зон одинаковых направлений. [36]
Постройте пример поля направлений на плоском кольце, которое нельзя представить на всем этом кольце уравнением (2.13) с непрерывными М и N, причем М и N не обращаются в нуль одновременно, и которое тем не менее непрерывно на всем кольце. Как обычно, поле направлений задается в каждой точке отрезком прямой, оба направления которой мы не выделяем. Когда мы говорим здесь, что поле направлений непрерывно на кольце, это значит, что эта прямая изменяется непрерывно. [37]
При изучении поля направлений большой интерес представляют изоклины - линии, во всех точках которых направление поля одно и то же. Так, для уравнений ( 4) и ( 5) изоклинами служат полупрямые, выходящие из начала координат: для первого из них эти изоклины являются интегральными кривыми, а для второго ни одна изоклина не является интегральной кривой. Для уравнения у ту, изоклинами которого являются прямые у Ь, только одна изоклина г / 0 - интегральная кривая ( почему. [38]
Интегральной кривой поля направлений называется кривая, которая в каждой своей точке касается направления поля в этой точке. [39]
Интегральными кривыми поля направлений уравнения ( 2) являются графики решений этого уравнения и только они. [40]
При построении поля направлений данного уравнения целесообразно использовать изоклины. Так называются множества точек, в каждой точке которых направления поля имеют одинаковый угловой коэффициент. [41]
Заметьте, что поле направлений, возникающее после применения отображения, совпадает с исходным. [43]
Задавая в пространстве-времени поле направлений ( конгруэнцию кривых), можно найти угол, который составляет с этим полем в любой данной точке какой-либо вектор. Такая операция называется параллельным переносом вектора относительно данного поля направлений. Риманова геометрия не предполагает существования такого поля, и в ней нет, вообще говоря, такого абсолютного ( далекого) параллелизма. [44]
В начале координат поле направлений этого дифференциального уравнения уже не определено однозначно [ вернее сказать, оно вовсе не определено ], и с этим связан тот факт, что начало координат является для дифференциального уравнения особой точкой, через которую проходит бесконечное множество интегральных кривых. [45]
Страницы: 1 2 3 4