Cтраница 2
Любые два поля разложения F, F над Р многочлена f Е Р [ Х ] изоморфны. [16]
Группа Галуа поля разложения любого неприводимого многочлена над F транзитивна на корнях этого многочлена. [17]
К служит полем разложения. Так как К порождается корнями всех многочленов / г, то а отображает К в себя. [18]
Покажем, что поле разложения L - также конечное расширение основного поля К - Поскольку L - подполе поля Кп, получающегося из К цепочкой конечных расширений, наше утверждение является частным случаем следующего результата. [19]
Если Е - поле разложения алгебры Л то каждое поле, являющееся расширением поля Е, расщепляет А. [20]
Пусть Q есть поле разложения алгебры А. [21]
Пусть Т3 будет полем разложения для многочлена f ( x ] над полем комплексных чисел ( см. § 49) и пусть a t, а. [22]
Алгебра А обладает полем разложения тогда и только тогда, когда она сепарабельна. [23]
Таким образом, его поле разложения содержит ровно рп элементов. [24]
Хотя на самом деле поле разложения с точностью до изоморфизма определено однозначно, мы докажем это лишь в следующей главе. [25]
Каждое тело D имеет поле разложения. [26]
Предлагаемое здесь доказательство единственности поля разложения не дает эффективной конструкции этого объекта в конечное число шагов. [27]
Отсюда получается: степень поля разложения 2 алгебры К делится на индекс т тела К. [28]
Предлагаемое здесь доказательство единственности поля разложения не дает эффективной конструкции этого объекта в конечное число шагов. [29]
Отсюда получается: степень поля разложения 2 алгебры К делится на индекс т тела К. [30]