Cтраница 4
Выясним теперь, как меняется при расширении поля разложения брауэрова система факторов. Каждый изоморфизм 6 - 6 поля А индуцирует и некоторый изоморфизм 6 - 6а поля А, так что каждому индексу а сопоставляется некоторый индекс а. При переходе к полю А рассматриваемое представление а I - А алгебры К, над А остается неизменным. Аи Аа, если номеру а соответствует номер а. А индуцируют изоморфизмы 6 1 - 6а, 6 1 - 6р, 6 ь - - 6Y яоля А. [46]
Согласно упоминавшемуся общему принципу совокупность всех автоморфизмов поля разложения относительно основного поля является группой. Эта группа и называется группой Галуа данного уравнения. [47]
L: K ] 2, является полем разложения некоторого многочлена вида л: 2 - а, где а - неквадрат в / С. Обычно пишут L К У и ] - Проверить, что К [ У а ] - К [ У Ь ] тогда и только тогда, когда аи 1 - квадрат в К. [48]